|
(и т) (3.1) т 0 У*+(я) = Z * (т ) •**+>(я я») (3.2) При формировании суммарной свертки необходимо иметь в виду, что это соотношение получено при справедливости соотношения (3.3), однако в данном случае это не так: Именно этот случай особо важен для практических задач ЦОС при вычислении реакции по формуле свертки. Когда отсчеты сигнала х(п) поступают в реальном времени; их количество (длина последовательности) весьма велико и заранее не известно, поэтому условно можно говорить о ’’бесконечной” последовательности. Существуют два метода вычисления линейной свертки с секционированием: перекрытия с суммированием и с накоплением. Метод перекрытия с суммированием состоит в следующем. Пусть длина импульсной характеристики h(n) ограничена до Nj отсчетов, а длина последовательности х(п) не ограничена и требуется вычислить их свертку. Для этой цели последовательность х(п) делится на смежные секции хк(п) длиной N2 отсчетов, при этом рекомендуется выбирать длины N/ и N2 близкими по величине. Тогда исходная последовательность х(п) представляется в виде суммы секций: (3.3) А-О Подставив х(п) в формулу линейной свертки, запишем: 00 у о о = Е •-*(« я»)= х ;,(/и) Е ** (wт ) 74 |
Именно этот случай особо важен для практических задач ЦОС при вычислении реакции по формуле свертки. СО 00 у ( п ) = ^ И ( т ) ‘Х ( п т ) = ^ h ( п т ) х ( т ), т-0 т=0 Когда отсчеты сигнала х(п) поступают в реальном времени, их количество (длина последовательности) весьма велико и заранее не известно, поэтому условно можно говорить о "бесконечной" последовательности. Существуют два метода вычисления линейной свертки с секционированием: перекрытия с суммированием и с накоплением. Метод перекрытия с суммированием состоит в следующем. Пусть длина импульсной характеристики h(n) ограничена до N/ отсчетов, а длина последовательности х(п) не ограничена и требуется вычислить их свертку. Для этой цели последовательность х(п) делится на смежные секции хк(п) длиной Лг2 отсчетов, при этом рекомендуется выбирать длины N/ и N2 близкими по величине. Тогда исходная последовательность х(п) представляется в виде суммы секций: оо x ( n ) = Y j x k (n ) (1.1) Подставив х(п) (1.1) в формулу линейной свертки, запишем: со оо оо у ( п) Y j h( т ) ' х ( п т ) = т х к( п т ) т-0 т-0 к-0 Меняя порядок суммирования и учитывая конечные длины последовательностей h(n) и хК(п), получим: У(п ) = Z Y j h( m ) X h( n m ) , k=0 т-0 где внутренняя сумма есть секционированная свертка ук(п), длина которой равна L: L = N , + N 2 1 . (1.2 ) 10 1.2. Секционированная свертка с перекрытием и накоплением. Метод перекрытия с накоплением отличается от рассмотренного выше тем, что перекрываются не смежные секционированные свертки, а смежные исходные последовательности. Последовательность х(п) делится на секции х к( п ) , х к+1( п ) , к = 0,1,... длиной L = N , + N 2 1 с участками перекрытий длиной (N2-I) отсчетов (см. рисунок 1.2 в, г). Последовательность h(n) дополняют (N2-l) количеством нулей до длины L, переходя, таким образом, к последовательности h{n) (см. рисунок. 1.2-д). После этого вычисляются секционированные круговые свертки Ук{п),ум (п)(см. рисунок 1.2 д, е): При формировании суммарной свертки (1.3) необходимо иметь в виду, что это соотношение получено при справедливости соотношения ( 1.1), однако в данном случае это не так: /193/. (1.4) (1.5) СО х ( п ) * ' £ х к(п) а следовательно, 00 у ( п ) ^ у к(п ). Представим последовательности х к(п),хы (п) в виде сумм: х к(п) = х к( п ) + 5 к(п), x k+I(n) = x k+l(n )+ S k+l(n), 13 |