|
где h3X0(пТ) отсчеты импульсной реакции эхо-тракта; SexkinT) отсчеты входного воздействия на к-той секции; П ^0{пТ) отсчеты эхо-сигнала. Меняя порядок суммирования и учитывая конечные длины последовательностей ИЭХ0(пТ) и S(lxk(пТ) , получим: 00 со = Е Е Л 3,Д а« Г ) ^ ( / Г ) ; (3.8) к0 т 0 где внутренняя сумма есть секционированная свёртка П эхок(п Т )удлина которой равна L. L = N t + N 2l , (3.9) В силу того, что в модели эхо-тракта используются два параллельно работающих цифровых фильтра, будем полагать, что ЦФ1 и ЦФ2 работают со сдвигом, равным N2отсчётов. Это означает то, что еслина выходе ЦФ1 наблюдается эхо-сигнал,равный П охок(пТ), то на выходе ЦФ2 будем иметь эхо-сигнал, равный \)(пТ) Таким образом, на выходе ЦФ1 будут все чётные секции эхо-сигнала, а на выходе ЦФ2 нечётные секции. В силу свойств работы линейной свёртки длительность выходного сигнала па выходе каждого цифрового регистра будет равна L отсчётов, определяемой выражением (3.9). Будем помнить, что количество отчётов эхо-тракта N\ равна количеству отсчётов в каждой секции, то есть Ni=N2=zN. В реальных ситуациях длительность импульсной реакции эхо-тракта бесконечна. Усечение количества отсчётов импульсной реакции Ьэхо(пТ) до величины N приведёт к появлению дополнительных 80 |
SJnT) Рисунок 1.3 Модель эхо-тракта П зхо( n Т ) = £ h}J i m Т )>S ex( и m ) = £ h3XO( m Г)■ S exk( и m ), ( i .7) m-0 m-0 k~0 гДе Дэхо( n T)~ отсчеты импульсной реакции эхо-тракта; S exk( п Т ) отсчеты входного воздействия на к-той секции; П мо( п Т ) отсчеты эхо-сигнала. Меняя порядок суммирования и учитывая конечные длины последовательностей h3X0(nT) и Sexk(n T )) получим: оо сО П ]ха(пТ ) = £ Y JK J m T ) ' S txk(nT ) 3 (1.8) к=0 m-0 где внутренняя сумма есть секционированная свёртка П^ок(ПТ), длина которой равна /,. L = N , + N 2 1 , (1.9) В силу того, что в модели эхо-тракта используются два параллельно работающих цифровых фильтра, будем полагать, что ЦФ1 и ЙФ2 работают со сдвигом, равным N2 отсчётов. Это означает то, что если на выходе ЦФ1 17 наблюдается эхо-сигнал, равный / / этоА(нГ), то на выходе ЦФ2 будем иметь эхо-сигнал, равный П ^ ^ п Т ) Таким образом, на выходе ЦФ1 будут все чётные секции эхо-сигнала, а на выходе ЦФ2 нечётные секции. В силу’ свойств работы линейной свёртки длительность выходного сигнала на выходе каждого цифрового регистра будет равна L отсчётов, определяемой выражением (1.9). Будем помнить, что количество отчётов эхо-тракта N\ равна количеству отсчётов в каждой секции, то есть Ni=N2~N. В реальных ситуациях длительность импульсной реакции эхо-тракта бесконечна. Усечение количества отсчётов импульсной реакции hxxo(nT) до величины N приведёт к появлению дополнительных шумов усечения, величина которых будет оценена в следующих разделах. На рисунке 1.4 приведён графический материал, поясняющий принцип обработки в двух параллельно работающих цифровых фильтрах. Величина отсчетов эхо-сигнала определяется суммой отсчетов эхосигналов на выходах ЦФ1 и ЦФ2. Если эхо-сигнал разбит как и сигнал передачи на секции, длинной N/, то величина эхо-сигнала определяется следующим выражением: n , , J " T ) = £ h , J m T ) S 4, (l_,l( ( n m ) T ) + ' ^ k uc(m T I . m-0m-— / , ( 1.10) При использовании быстрых алгоритмов вычисления, выражение (1.5) преобразуется к виду: Л„„, ) = H txJ j ( k + N)a>l ) S txI_ ,(j(k + N)ii>,) + + H , J j l < t o ) r S , J j k m l ) ’ < U 1 ) где f7JXoi( ) -энергетический спектр эхо-сигнала на /-том блоке обработки; H 1X0i( jkco.)передаточная характеристика эхо-тракта; 18 |