|
53 ностях мы ясно видим родство образования идей в математике в целом и многочисленные аналогии в ее различных областях. Чем дольше развивается математическая теория, тем гармоничнее и более едино оформляется ее сооружение, и между до сих пор разделенными областями открываются неожиданные связи. Так получается, что при расширении математики ее единый характер не теряется, а становится более отчетливым» (Д. Гильберт). Итак, мы выделяем первую тенденцию математического знания, которая развивается под влиянием математизации научного знания развитие математики обусловлено конкретными задачами, возникающими во всех областях практической деятельности, в том числе и инженерной. Рассмотрим следующую тенденцию математического знания, которая возникла иод влиянием развития компьютерных технологий. Настоящий период развития общества это переход от индустриального общества XX века к информационному XXI века. Информационный взрыв и технический взрыв в сфере информационного обеспечения стал причиной того, профессиональная деятельность практически во всех областях все больше насыщается «внепрофессиональными или надпрофессиональными компонентами»: владение умением работать на компьютерах, пользование базами и банками данных, знание и понимание экологии, экономики и бизнеса. Ученые считают, что больше двадцати пяти процентов тех видов деятельности, которые будут востребованы в двадцать первом веке, сегодня еще не существуют, а те, которые есть, существенно изменятся. Поэтому людям будут нужны абсолютно новые знания и навыки. Примером может служить компьютеризация процесса обучения, которая рассматривается сегодня как первый шаг более общего процесса информатизации образования, которая приведет к информатизации общества, а затем и к созданию единого образовательного и информационного пространства. Эта задача сформулирована в философии образования многих стран мира (Б.С. Гершунский [47], R. Miller и другие). С появлением компьютеров стал меняться и мир математики. Изменяются не только математическое мышление, математические подходы, но и науч |
софским и нефилософским (частнонаучным) знанием; универсализация средств языка науки. Тенденция математизации научного знания характеризуется двумя особенностями: в науке доминирует не столько использование готовых математических средств, сколько разработка новых, нетрадиционных средств, применительно к каждой отдельной области знаний; возрастание многообразия практических предложений и как результат внутреннее развитие теоретической и прикладной математики. Таким образом, развитие математики обусловлено конкретными задачами, возникающими во всех областях практической деятельности. «Проблемы каждой математической области знания возникли из опыта и поставлены миром внешних явлений» (Д. Гильберт (38)). В то же время математика развивается как логически цельная наука. «Математическая наука представляет неделимое целое, организм, жизнеспособность которого обуславливается связанностью его частей. При всем различии математического материала в частностях мы ясно видим родство образования идей в математике в целом и многочисленные аналогии в ее различных областях. Чем дольше развивается математическая теория, тем гармоничнее и более едино оформляется ее сооружение, и между до сих пор разделенными областями открываются неожиданные связи. Так получается, что при расширении математики ее единый характер не теряется, а становится более отчетливым» (Д. Гильберт (38)). Итак, мы выделяем первую тенденцию математического знания, которая развивается под влиянием математизации научного знания развитие математики обусловлено конкретными задачами, возникающими во всех областях практической деятельности. Рассмотрим следующую тенденцию математического знания, которая возникла под влиянием развития компьютерных технологий. Настоящий период развития общества это переход от индустриального общества XX века к информационному XXI века. Информационный взрыв и технический взрыв в сфере информационного обеспечения стал причиной того, профессиональная деятельность практически во всех областях все больше на42 сыщается «внепрофессиональными или непрофессиональными компонентами»: владение умением работать на компьютерах, пользование базами и банками данных, знание и понимание экологии, экономики и бизнеса (12). Ученые считают, что больше двадцати пяти процентов тех видов деятельности, которые будут востребованы в двадцать первом веке, сегодня еще не существуют, а те, которые есть, существенно изменятся (105). Поэтому людям будут нужны абсолютно новые знания и навыки. Примером может служить компьютеризация процесса обучения, которая рассматривается сегодня как первый шаг более общего процесса информатизации образования, которая приведет к информатизации общества, а затем и к созданию единого образовательного и информационного пространства (С.В. Девятова, В.И. Купцов (49), В.В. Малев (94), Е.С. Полат (115)). Эта задача сформулирована в философии образования многих стран мира (Е.П. Велихов (27), Б.С. Гершунский (37), R. Miller (159)). С появлением компьютеров стал меняться и мир математики. Изменяются не только математическое мышление, математические подходы, но и научное мировоззрение в целом. А.Д. Александров пишет, что в связи с «возрастанием практической необходимости вычислений и применением компьютеров вопросы о вычислениях и построениях, которые играли в математике подчиненную роль, приобрели существенное, а в ряде случаев решающее значение. Теоретическая постановка вопросов о возможностях осуществить то или иное вычисление, получить тот или иной результат ведет к принципиальному изменению математики». В современных компьютерных программах существуют и используются многообразные вычислительные процедуры, но сходимость многих вычислительных алгоритмов, используемых в компьютерных расчетах, не доказана в классическом понимании, их строгое теоретическое обоснование либо отсутствует, либо остается неполным. Это приводит к тому, что наряду с классическим, основанным на аксиомах, логическом выводе, в качестве единственного способа доказательства, получают признание на такую же математическую доказательность и другие схемы рассуждении. В частности, аргументация с помощью примеров, рассуждения по аналогии или путем ассоциаций, 43 |