|
54 ное мировоззрение в целом. А.Д. Александров пишет, что в связи с «возрастанием практической необходимости вычислений и применением компьютеров вопросы о вычислениях и построениях, которые играли в математике подчиненную роль приобрели существенное, а в ряде случаев решающее значение. Теоретическая постановка вопросов о возможностях осуществить то или иное вычисление, получить тот или иной результат ведет к принципиальному изменению математики». В современных компьютерных программах существуют и используются многообразные вычислительные процедуры, но сходимость многих вычислительных алгоритмов, используемых в компьютерных расчетах, не доказана в классическом понимании, их строгое теоретическое обоснование либо отсутствует, либо остается неполным. Это приводит к тому, что наряду с классическим, основанным на аксиомах, логическом выводе, в качест ве единственного способа доказательства, получают признание на такую же математическую доказательность и другие схемы рассуждении. В частности, аргументация с помощью примеров, рассуждения по аналогии или путем ассоциаций, использование мнений экспертов, доказательства, в основе которых лежит вера в сходимость бесконечного вычислительного процесса (именно на этой вере возведено практически все здание современных компьютерных вычислений и приложений). Данный вывод был сделан учеными математиками на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков», проходившей в сентябре 2000 года в Дубне. Таким образом, мы выделяем вторую тенденцию развития математического знания признание права на математическую доказательность наряду с классическим, основанным на аксиомах, логическом выводе за такими схемами рассуждения как по аналогии, путем ассоциаций, аргументирование с помощью примеров и другими. Следующая тенденция развития математического знания заключается в развитии ее как части мировой культуры. Культура сегодня разделяется на две части: техническую культуру (сферу материального производства и прикладных наук) и гуманитарную культуру (сферу духовного производства). Матема |
сыщается «внепрофессиональными или непрофессиональными компонентами»: владение умением работать на компьютерах, пользование базами и банками данных, знание и понимание экологии, экономики и бизнеса (12). Ученые считают, что больше двадцати пяти процентов тех видов деятельности, которые будут востребованы в двадцать первом веке, сегодня еще не существуют, а те, которые есть, существенно изменятся (105). Поэтому людям будут нужны абсолютно новые знания и навыки. Примером может служить компьютеризация процесса обучения, которая рассматривается сегодня как первый шаг более общего процесса информатизации образования, которая приведет к информатизации общества, а затем и к созданию единого образовательного и информационного пространства (С.В. Девятова, В.И. Купцов (49), В.В. Малев (94), Е.С. Полат (115)). Эта задача сформулирована в философии образования многих стран мира (Е.П. Велихов (27), Б.С. Гершунский (37), R. Miller (159)). С появлением компьютеров стал меняться и мир математики. Изменяются не только математическое мышление, математические подходы, но и научное мировоззрение в целом. А.Д. Александров пишет, что в связи с «возрастанием практической необходимости вычислений и применением компьютеров вопросы о вычислениях и построениях, которые играли в математике подчиненную роль, приобрели существенное, а в ряде случаев решающее значение. Теоретическая постановка вопросов о возможностях осуществить то или иное вычисление, получить тот или иной результат ведет к принципиальному изменению математики». В современных компьютерных программах существуют и используются многообразные вычислительные процедуры, но сходимость многих вычислительных алгоритмов, используемых в компьютерных расчетах, не доказана в классическом понимании, их строгое теоретическое обоснование либо отсутствует, либо остается неполным. Это приводит к тому, что наряду с классическим, основанным на аксиомах, логическом выводе, в качестве единственного способа доказательства, получают признание на такую же математическую доказательность и другие схемы рассуждении. В частности, аргументация с помощью примеров, рассуждения по аналогии или путем ассоциаций, 43 использование мнений экспертов, доказательства, в основе которых лежит вера в сходимость бесконечного вычислительного процесса (именно на этой вере возведено практически все здание современных компьютерных вычислений и приложений). Данный вывод был сделан учеными математиками на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков», проходившей в сентябре 2000 года в Дубне (5). Таким образом, мы выделяем вторую тенденцию развития математического знания признание нрава на математическую доказательность наряду с классическим, основанным на аксиомах, логическом выводе за такими схемами рассуждения как по аналогии, путем ассоциации, аргументирование с помощью примеров и другими. Следующая тенденция развития математического знания заключается в развитии ее как «всечеловеческой науки» (В.М. Тихомиров (144)), как части мировой культуры. Культура сегодня разделяется на две части: техническую культуру (сферу материального производства и прикладных наук) и гуманитарную культуру (сферу духовного производства) (138). Математику принято рассматривать как ту часть мировой культуры, которая реализует функцию звена, связывающего человеческое сообщество в единое целое (35). В философии культура понимается как общественный процесс самосозидания человека (Э.А. Баллер (14), JI.H. Коган (72), Н.В. Гавриленко (36)). Культура по отношению к обществу выступает его качественной характеристикой, то есть, чем больше в обществе создано условий для развития личности, для ее свободного самовыражения, тем более культурно само общество (Н.В. Гавриленко). В то же время отмечается, что одной из самых больших ценностей культуры является наука (138), в частности, в работах В.Г. Болтянского (24), O.A. Габриеляна (35), Г.Д. Глейзера (39), Б.В. Гнеденко (41), В.А. Далингера (47), Г.В. Дорофеева (51), М. Клайна (71), А. Пуанкаре (119), В.М. Тихомирова (144), математика рассматривается как неотъемлемая часть человеческой культуры, подчеркивается, что она участвует в формировании духовного мира человека также как и искусство, что математика способна внести |