|
91 определенного класса. 2. выполнить тождественные преобразования, чтобы установить тип уравнения; 3. решить известным способом полученное уравнение; 4. если нужно сделать проверку, провести исследование. Опыт преподавателей кафедры математики и информатики Российского университета дружбы народов, опыт собственной преподавательской деятельности показывают, что в курсе математики задачи на решение иррациональных неравенств и построение графиков иррациональных функций относятся студентами к наиболее сложным. На практическом занятии по теме «иррациональные неравенства» мы предложили студентам следующий алгоритм решения. В основу построения алгоритма нами были положены четыре этапа мыслительных действий при математическом моделировании, выделенных Г.А. Наумовой: выделение в моделируемом объекте множества (А) элементов, подлежащих моделированию; выделение в моделируемом объекте отношений между элементами множества (А), подлежащих моделированию; нахождение множества (В) элементов языка данного предмета, которое целесообразно поставить во взаимно однозначное соответствие с моделируемыми элементами множества (А); нахождение таких отношений между элементами множества (В), которые при выбранном отображении соответствовали бы моделируемым отношениям между элементами множества (А). Использование данного алгоритма решения иррационального неравенства рассмотрено на конкретном примере. Пример. Решить неравенство л/х2-Зх+2 > х + 3. Решение. 1. Рассмотрим вспомогательную функцию ^(х) = т/х2-Зх + 2 х З. 2. Она определена на }-сс;1]и[2;+со[. |
1. определить тип ДУ, исходя из его особенностей (если тип уравнения определен, то перейти к п.З, если нет п.2); 82 С разделяющимися переменными Р[(х)()1(у)сЬс+ /^(х)22ООФ = О Особенности: коэффициенты при с!х и 6у есть произведения двух функций (чисел), одна из которых зависит от х, другая от у. Однородные уравнения ^х^уЪсЬс+О^ъу^у = § Особенности: Р(х;у) и (3(х;у) однородные функции одинакового порядка Линейное уравнение у' + р(х)у = #(.х) Особенности: искомая функция и ее производная входят в уравнение в первой степени, не перемножаясь между собой. Уравнение Бернулли у + р(х)у = $(х)уп>п * 0,« * 1 Уравнение в полных дифференциалах Р(х>у)с1х+ б(х; у)с1у О Особенности; — = — ду дх 2. выполнить тождественные преобразования, чтобы установить тип уравнения; 3. решить известным способом полученное уравнение; 4. если нужно сделать проверку, провести исследование. Опыт преподавателей кафедры математики, опыт собственной преподавательской деятельности показывает, что в курсе математики задачи на составление дифференциальных уравнений относятся студентами к наиболее сложным. На практическом занятии по теме «Решение дифференциальных уравнений первого порядка» мы предложили студентам алгоритм составления дифференциального уравнения. В основу построения алгоритма положены четыре этапа мыслительных действий при математическом моделировании, выделенных Г.А. Наумовой (31): выделение в моделируемом объекте множества (А) элементов, подле жащих моделированию; выделение в моделируемом объекте отношений между элементами множества (А), подлежащих моделированию; нахождение множества (В) элементов языка данного предмета, которое целесообразно поставить во взаимно однозначное соответствие с моделируемыми элементами множества (А), нахождение таких отношений между элементами множества (В), которые при выбранном отображении соответствовали бы моделируемым отношениям между элементами множества (А). Использование данного алгоритма составления дифференциального уравнения рассмотрено на конкретном примере. Задача. Скорость роста площади молодого листа виктории регии, имеющего форму круга, пропорциональна окружности листа и количеству солнечного света, падающего на лист. Последнее, в свою очередь, пропорционально площади листа и косинусу угла между направлением лучей и вертикалью. Найти зависимость между площадью 5 и временем если известно, что в 6 часов утра эта площадь равнялась 1600 см2, а в 6 часов вечера того же дня 2500 см2. (Полагать, что наблюдение производилось на экваторе в день равноденствия, когда угол между направлением лучей солнца и вертикалью можно считать равным 90° в 6 часов утра и в 6 часов вечера и 0° в полдень). Рисунок 7. Направление солнечных лучей Первый шаг. Выделяем элементы моделируемого явления: скорость роста площади листа (V); площадь листа растения (Б); количество солнечного света, падающего на лист (С)); угол между направлением лучей и вертикалью (а); время (0; окружность листа (С). |