|
при у = О чтобы уравнение удовлетворяло граничному условию, необходимо потребовать В = 0; при у = h получим AcosAy = 0 (1.4.5) Чтобы условие (1.4.5) выполнялось нужно потребовать, чтобы X было равно одному из следующих чисел: Л = Л ; -Л, .5 » л ( 2 п ^ 1 2h 2h 2h 2h K Подставив полученные значения в общее решение при т= 0, получим „ , жу . Ъжу . (2п-\)жу а . (2п-\)жу Сп= A, cos — +A, cos——+ ... + A, cos---------—= /]А пcos —Я(1.4.7) 0 1 2h 2 2h 2h Zt n 2h Коэффициенты A x и A 2 определяются по формулам разложения тригонометрических рядов 2С0 у ж 4С0 А, = — cos— у = — -, h о 2h ж , 2С0 \ (2п 1)ж 4С, Л = T L c°s— г;-----У h о 2h (2п —\)ж Окончательно получаем выражение вида 4 Г 00 1 С = С0 -ехр(-Я2П t) cos Япу (1.4.8) ж л=12п -1 Для решения этого уравнения требуется знание численных значений коэффициентов диффузии. Используя кинетическую теорию газов, его можно записать через соотношение Dy =-/К , где V средняя скорость частиц, I — 3 средняя длина свободного пробега. Однако определение средних скоростей частиц связано с большими трудностями, поэтому коэффициенты диффузии лучше определять экспериментально. Для этого необходимо знать в определенный момент времени концентрацию меченого вещества по высоте слоя. Коэффициент поперечной диффузии может быть определен по формуле для единичного источника |
С = (A cos Ху + В sin Ху)ехр(-ХгDyr ) (1.5.3) постоянные А и В можно определить т граничныхусловий: для использования второго условия продифференцируем уравнение(1.5.3) по у , и л dC Лимея в виду, что при v h ; у = Q: — О _ . Л ~ у и ~ тТ. (1.3.6) 2 h in 2h 2h Подставив полученные значения в общее peuieiuie при т = 0, получим , Ф . 4 Зяу , , (2/1 1)яу ^ (2 л -1)я р _ _ч С, =A cos— + A, cos—— +/1 cos—--L-£У .A cos —----------— ' 4 2/?' 2 / 7 2h Ъ. 2h Коэффициенты А, и А.Л определяются по формулам разложения тригонометрических. рядов 4 2С0 } х 4С * т г ~ 5 ' » ■ h { 2h ( I n I ) n Окончательно получаем выражение вида С = С, — ^ — ' e x p ^ A r J e o s ^ v (1,5.8) >Г 2п I Для решепия эчкмо уравнения требуется знание численных значений коэффициентов диффузии. Используя кинетическую теорию газов, его можно 59 записать через соотношение Dy = ^ /v . где v средняя скорость частиц, / средняя длина свободного пробега. Однако определение средних скорости частии, связано с большими трудностями, поэтому коэффициенты диффузии лучше определять экспериментально. Для этого необходимо знать в определенный момент времени концентрацию меченого вещества по высоте слоя. Коэффициент поперечной диффузии может быть определен по формуле для единичного источника С ( г2 1 С , = r ^ — exp — ! (1.5.9) 1 ^ 1 \т \ 4Оут ) логарифмируя выражение (1.5.9) окончательно получим ln ^ -i— i ---In J ------У — ( 1.5. 10) C 2^ у которой утловой коэффициент равен \j4 D j. | Этот метод может быть применен дня определения коэффициента диффузии в условиях небольшое отрезка времени, т.е. до появления первой меченой частицы на поверхности слоя. Для полной характеристики аппаратов с направленным виброкнпищим слоем чребуются знания о коэффициентах перемешивания частиц в продольном направлении. На основании анализа динамики движепия частиц в виброкипящем слое, принимаем, что процесс перемешивать взвешенных частиц по длине аппарата описьтается уравнением конвективной диффузии с!С д С 1 в 1 П = (1.5.11) ат о 1 0 2 где v„, скорость транспортирования; Д коэффициент продольной диффузии; 2 направление продольной диффузии. |