|
53 Согласно постулату устойчивости, предложенному Друкером для реономных сред, процесс деформирования в изотермических условиях устойчив в малом, если мощность бесконечно малых приращений обобщенных сил Qj на бесконечно малых приращениях соответствующих скоростей обобщенных перемещений Vj неотрицательна [45]: ^dQidVi>0. (2.18) i Поскольку неустойчивость деформирования всего тела и его отдельных элементов наступает неодновременно, то в исследованиях технологических процессов важно изучать локализацию деформаций в наиболее напряженных элементах заготовки. Выделим главными площадками из деформируемого тела малый элемент. Пусть 1, 2, 3 главные оси декартовой системы координат, связанной с элементом, а{ размеры элемента вдоль соответствующих осей, агглавные напряжения по граням элемента. Тогда, согласно (2.18), получаем условие деформирования без локализации: (2.19) Z=1 объединяющее три слагаемых; в круглых скобках суммирование по повторяющемуся индексу i не производится, компоненты скорости деформации. Используя условие несжимаемости материала, получим 3 Ё(ddj -(Jid^i)+ dZj)>Q, (2.20) /=1 где dzi=^idt = ^L. ai Неравенство (2.20) равносильно следующему выражению (2-21) |
70 зу напряженного и деформированного состояний и требует одновременного расчета как компонент напряжений, скоростей течения и деформаций, эквивалентной деформации или удельной работы деформации, так и повреждаемости в областях вязкопластической и вязкой деформации, однако позволяют получить более реальную картину формоизменения. 2.3. Критерий локализации деформирования анизотропного материала в изотермических условиях Локализация деформации, проявляющаяся в образовании местного утонения, характерна для процессов листовой штамповки. При изготовлении ряда ответственных изделий из листового материала по условиям эксплуатации не допускается локализация деформации. Поэтому степень формоизменения, при которой начинается шейкообразование, в этом случае может считаться предельной. Обеспечение отсутствия шейкообразования в процессах медленного формоизменения при повышенных температурах является важной задачей. Ниже для анализа локализации деформаций листового анизотропного материала предложен критерий, позволяющий предсказать величину предельной деформации в зависимости от закона нагружения и установить влияние анизотропии механических свойств исходного материала на предельные возможности деформирования. Согласно постулату устойчивости, предложенному Друккером для реономных сред, процесс деформирования в изотермических условиях устойчив в малом, если мощность бесконечно малых приращений обобщенных сил Ql на бесконечно малых приращениях соответствующих скоростей обобщенных перемещений неотрицательна [102] ^dQidV^O. (2.42) 71 Поскольку неустойчивость деформирования всего тела и неустойчивость его отдельных элементов наступает неодновременно, то в исследованиях технологических процессов важно изучать локализацию деформаций в наиболее напряженных элементах заготовки. 2.3.1. Плоское напряженное состояние Выделим главными площадками из деформируемого тела малый элемент. Пусть 1, 2, 3 главные оси декартовой системы координат, связанной с элементом, at размеры элемента вдоль соответствующих осей, о,главные напряжения по граням элемента. Тогда, согласно (2.42), получаем условие деформирования без локализации Х^а}-ак)а(а^)>0, (2.43) /=1 объединяющее три слагаемых. В круглых скобках суммирование по повторяющемуся индексу i не производится, компоненты скорости деформации. Используя условие несжимаемости материала, получим 3 X (dCi Gidti) d&j + fife,) > 0 , (2.44) z=l где dZj ^jdt = ai Неравенство (2.44) равносильно а^-Ч(5Л?г)г"Рассмотрим прямоугольный элемент листового материала толщиной h, подверженный растяжению напряжениями gx и ъу, которые являются главными напряжениями. |