|
разложение функции в ряд Тейлора [53]. Так как в вычислительном отношении данная задача достаточно трудна, дуги сети характеризуются либо экспоненциальным распределением, либо дискретным, что существенно облегчает решение задачи. В [98] рассматривается численный метод нахождения непрерывной плотности распределения вероятностей выходной величины ГЕРТ-сети при условии, что множество распределений, которыми характеризуются отдельные дуги модели, включает в себя: дискретное, биномиальное, пуассоновское, геометрическое, отрицательное биномиальное, равномерное, экспоненциальное, гаммаи нормальное распределения. Как правило, предлагаемые методы основаны на переходе от эквивалентной ^-функции ГЕРТ-сети к ее характеристической функции и использовании формулы обращения [99]. 3.2.2. Определение вероятностных нормативных времен для процессов контроля знаний, реализуемых в условиях неопределенности В данном параграфе предлагается алгоритмическая процедура для вычисления математического ожидания и стандартного отклонения нормативного времени, требуемого для выполнения распределенных алгоритмов адаптивного процесса контроля знаний. Когда процесс имеет сложный вид, подобный тому, который описан в настоящем разделе ранее, разумно рассматривать нормативное время как случайную величину с конечным математическим ожиданием и дисперсией, описанную подходящей функцией распределения. Для примера остановимся на изучении одной из алгоритмических процедур процесса. Для получения дисперсионных оценок необходимы некоторые предположения, касающиеся стохастических характеристик каждого элемента процесса в стандартных условиях. Такое описание задачи по 110 |
ME(s) = WE(s)lpE = W^s}! W^O). (3.2.9) Отметим, что ^E(s) можно выразить через 17-функции всех или некоторых ветвей исходной сети. Нетрудно вычислить значение 17Х0); для этого в выражении для fTE(s), получаемом из (3.2.8), надо положить 5 = 0. Вычисляяу-ю частную производную по 5 функции ME(s) и полагая 5=0, находиму'-й момент pjE относительно начала координат, т. е. (3.2.10) В частности, первый момент р\Е относительно начала координат есть математическое ожидание времени выполнения сети, а дисперсия времени выполнения сети равна разности между дгя и квадратом величины р\Е, т. е. (3.2.11) Следует отметить, что для точного нахождения функции распределения (или плотности вероятности) искомой выходной величины (в данном случае, нормативного времени исполнения распределенного алгоритма в автоматизированной ОТС) требуется по известной эквивалентной 17-фуикции GERT-сети определить большое число моментов qJ Pje=—г [МЕ (5)] 5=0 относительно начала координат и использовать dsJ разложение функции в ряд Тейлора [79,85]. Так как в вычислительном отношении данная задача достаточно трудна, дуги сети характеризуются либо экспоненциальным распределением, либо дискретным. [80],. что существенно облегчает решение задачи. В [65] рассматривается численный метод нахождения непрерывной плотности распределения вероятностей выходной величины GERT-сети при условии, что множество распределений, которыми характеризуются отдельные дуги модели, включает в себя: дискретное, биномиальное, пуассоновское, геометрическое, отрицательное биномиальное, равномерное, экспоненциальное, гаммаи нормальное распределения. Как правило, 118 предлагаемые методы основаны на переходе от эквивалентной ^-функции GERT-сети к ее характеристической функции и использовании формулы обращения [65]. 3.2.2. Определение вероятностных нормативных времен для процессов, реализуемых в условиях неопределенности В данном параграфе предлагается алгоритмическая процедура для вычисления математического ожидания и стандартного отклонения нормативного времени, требуемого оператору автоматизированной организационно-технологической системы технической диагностики и контроля для выполнения алгоритмов данного процесса. Когда процесс имеет сложный вид, подобный тому, который описан в настоящем разделе, разумно рассматривать нормативное время как случайную величину с конечным математическим ожиданием и. дисперсией, описанную подходящей функцией распределения. Для получения дисперсионных оценок необходимы некоторые предположения, касающиеся стохастических характеристик каждого элемента процесса в стандартных условиях. Такое описание задачи по сравнению со случаем, когда заданы только временные характеристики операций процесса, является более сложным и, очевидно, более точным. Например, стохастическое поведение каждого элемента может быть описано плотностью нормального распределения. Вычисления, необходимые для нахождения математического ожидания и дисперсии целесообразно реализованы программно в составе интерактивной программной системы формирования распределенных алгоритмов обработки и управления в организационно-технологических системах. Итак, We{s) — это производящая функция моментов для эквивалентной дуги, а поскольку последняя является функцией только переменной преобразования s, то первые два центральных момента р\ и рг 119 |