|
Итак, We{s) — это производящая функция моментов для дуги (13, 1), а поскольку последняя является функцией только переменной преобразования s, то первые два центральных момента ц i и /ь относительно начала координат могут быть получены путем дифференцирования по s функции We(s) и вычисления первой и второй производных при 5 = 0 . Поскольку ц\ — это ожидаемая величина нормативного времени, а /ь ~ (u \f по определению есть дисперсия этого норматива, то требуемый результат нами получен. А и Л » А>: «Щ ») гIIV *0.5**-^— — * WV*) 0,1.1с J n I f, ., ч3-о_2 *2<*>:*4i.l**l i -Я * Wrtur-W* 2 W4s).-c«fe 2 ... , W lisl ■W2(s> • W3<« \ Vt * * ) W2<»>•W H * ) W<4«) W i ( * ) •W5i<>•Wfiu> impllf' 1 .«■*__________________________________________________________ ним [ 4 110. lo1 -JOI». !< /.* I » )« -c lo -c v p j 400-* • ( J ,» o * S .I 3 > 11/'. |
относительно начала координат могут быть получены путем дифференцирования по 5 функции We(s) и вычисления первой и второй производных при 5 = 0. Поскольку /./] — это ожидаемая величина нормативного времени, а //2 (Pi)2 по определению есть дисперсия этого норматива, то требуемый результат нами будет получен. Отметим, что данный результат дает много полезной информации о нормативе завершения процесса. Используя неравенство Чебышева, можно показать интервал изменения времени реализации процесса. В рассматриваемом примере могут быть получены более сильные утверждения. Например, поскольку время выполнения каждой операции имеет нормальное распределение, то нормативное время также нормально распределено. Это позволяет получить вероятностные оценки времени выполнения процесса. Кроме того, если норматив не соответствует этим оценкам, то можно построить ряд критериев для проверки гипотез, позволяющих определить нормативы завершения процесса в будущем. Интересно отметить, что GERTпроцедура является своеобразной альтернативой традиционным методам определения нормативных времен. При использовании традиционных методов предполагается, что время выполнения каждой отдельной операции процесса постоянно. После суммирования этих времен в полученный результат вносится некоторая поправка с целью учесть случайные колебания или устранить неустойчивость С другой стороны, разработанная GERT-процедура позволяет включать случайные отклонения и неопределенность, возникающие непосредственно во время выполнения каждой отдельной операции. Следовательно, в полученный норматив уже включены все случайные колебания и нет необходимости вносить в него дополнительные. Это дает возможность получить дисперсию нормативного времени, с помощью которой для него строятся доверительные интервалы. 120 [/-функция для GERT-сети Таблица 3.2.2 Начало Конец Ветвь (V) Вероятность Ра [/-функция W= р exp(pt + ?6 8 1,0 1,0 ехр(1,3/ +0,05?) 6 8 9 0,97 0,97 ехр(0,9/ +0,125?) 6 7 10 0,03 0,03 ехр(1,1/ +0,15?) 7 8 11 0,75 0,75 ехр(2,75/ + 0,275?) 7 8 12 0,20 0,20 ехр(3,65/+ 0,34?) 7 8 13 0,05 0,05 ехр(4,25/ +0,395?) 8 9 14 1,0 1,0 ехр(2,65/ + 0,15?) 9 11 15 0,96 0,96 ехр(0,8/ +0,125?) 9 10 16 0,04 0,04 ехр(0,95/ +0,15?) 10 И 17 0,70 0,70 ехр(2/ +0,25?) 10 11 • 18 0,20 0,20 ехр(2,65/+ 0,325?) 10 И 19 0,10 0,10 ехр(3.15/ +0,378?) И 12 20 1,0 1,0 ехр(2,1/ +0,20?) 12 13 21 0,98 0,98 ехр(0,8/+ 0,075?) 12 1 22 0,02 0,02 ехр(0,85/ +0,075?) 13 1 23 1,0 1,0/FFk 1 1 24 0,05 0,05 ехр(1,4/ +0,175?) Показано, с использованием неравенства Чебышева, что фактическое время реализации рассматриваемого процесса диагностики, и контроля в автоматизированной ОТС в 89% случаев изменяется в пределах от 6,104 мин до 21,96 мин. Поскольку время выполнения каждой операции имеет нормальное распределение, то нормативное время также нормально распределено. Таким образом, вычислительные GERT-компоненты модели могут отображать вероятностное поведение готовых программно-аппаратных частей алгоритмов автоматизированных ОТС или тех ее компонентов, которые еще не разработаны. Применение комбинированной процедуры Хью при исследовании многопроцессорной системы автоматизированной диагностики и контроля электронных устройств представлено в приложении 2. Здесь только отметим, что данный компонент модели позволяет ответить на следующие важные вопросы: определить минимум времени, необходимого для обработки графа 168 |