|
Так как элементов матрицы 5, точность с = 0,01, заданная точность достигается только на второй итерации. Далее можно расположить критерии по важности и сделать отсев незначимых, если это необходимо (табл. 2.5). Таблица 2.5 Ранжирование критериев № критерия Вес критерия 5 0,228 3 0,211 2 0,203 4 0,183 1 0,174 Из табл. 2.5 видно: 5 критерий наиболее важен чем третий, третий чем второй и т.д. 2.7. Выделение множества Парето Наряду с рассмотренными методами применяются и другие подходы, основанные на свертке во множестве альтернатив, при которых пытаются уменьшить число возможных вариантов решений, исключением заведомо плохих. Один из подходов, был предложен итальянским экономистом В. Парето в 1904 г. и называется методом, основанным на принципе Парето. Для уменьшения числа альтернатив исходного множества выделяют множество Парето, являющееся подмножеством исходного. Определим множество Парето в виде: = {г, е Л ': V * е X,ViK.(x,)>К,(х,),Щ (х,)> * , М ) Альтернатива принадлежит множеству Парето, если она не хуже других по всем критериям и хотя бы по одному критерию лучше. 78 |
93 p n j p jj KxKxd /1 1 0)()( ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −= ∑ = . При 2=p получаем Евклидово расстояние, при 1=p расстояние Хемминга и т.д. (см. §5.2). Выбор параметра p зависит от условий задачи и предпочтений ЛПР. Отметим, что если в качестве точки отсчета использовать не абсолютный максимум, а абсолютный минимум, то в выражении (58) операция min изменится на max. Обзор методов многокритериальной оптимизации можно найти в [14,24,52]. Выделение множества Парето. Наряду с рассмотренными методами, использующими свертку в пространстве критериев, применяются и другие подходы, относящиеся к методам второй группы, основанные на свертке в множестве альтернатив, при которых пытаются уменьшить число возможных вариантов решений, исключив заведомо плохие. Один из подходов, обладающий большой общностью, был предложен итальянским экономистом В.Парето в 1904 г. и называется методом, основанным на принципе Парето. Для уменьшения числа альтернатив исходного множества выделяют множество Парето, являющееся подмножеством исходного. Определим множество Парето в виде: { })()(),()(,: xKxjKxKxiKXxXxx jjii >∃≥∀∈∀∈= ππππ , (59) т.е. альтернатива принадлежит множеству Парето, если она не хуже других по всем критериям и хотя бы по одному критерию лучше. Альтернативы из множества Парето называются парето-решениями, эффективными, или недоминируемыми (непревосходимыми) решениями. При решении многокритериальных задач используется принцип Парето, заключающийся в том, что наилучшее решение следует выбирать среди альтернатив, принадлежащих множеству Парето. Этот принцип выполняется в большинстве практических ситуаций, когда альтернативы оцениваются по противоречивым критериям. Он позволяет сузить исходное множество альтернатив, причем окончательный выбор остается за ЛПР. Альтернативы, входящие в множество Парето, попарно не сравнимы друг с другом, т.е. по одним критериям лучше одна альтернатива, по другим другая и т.д., и их невозможно улучшить одновременно по всем критериям. Поэтому изучение множества Парето позволяет найти компромисс между различными противоречивыми требованиями, что весьма важно при разработке САПР. При этом ЛПР может судить о том, какова “цена” увеличения одного из критериев, и как это скажется на ухудшении остальных. Построение множества Парето является необходимым при решении многокритериальных задач выбора в больших системах (управление, проектирование промышленных и транспортных объектов и т.п.). Отметим еще одну важную особенность альтернатив из множества Парето: каждая из них представляет целый класс (группу) решений, превосходящих остальные по одному или нескольким критериям. Поясним это примером. Пусть имеется учебная группа (множество альтернатив), требуется выбрать наилучшего студента (альтернативу) по ряду критериев, например, умение решать задачи, успеваемость, манера поведения, внешний вид, умение говорить и т.п. Предположим, что Андрей лучше всех решает задачи, а по остальным критериям не выделяется. Зато Вера, Галя, Ира, Катя, Лариса имеют высокие значения остальных критериев, так что они в среднем превосходят Андрея, причем Вера лучше всех по успеваемости, а по остальным критериям не хуже других студенток. Тогда Андрей обязательно попадает в |