|
Подход, основанный на принципе наихудшей реакции окружающей среды (метод гарантированного результата). Подход применяется, когда среда ведет себя непредсказуемо или враждебно (природная среда, противник). В этом случае определить наилучшее решение не представляется возможным, так как неизвестно поведение среды, но можно определит так называемое гарантированное решение, которое справедливо при любом состоянии среды. Обозначим а неконтролируемый параметр, характеризующий состояние окружающей среды (он может быть векторным): а е Gaгде Ga некоторое множество. Тогда, частные критерии Kj и общий критерий К за висят от параметра а: К/х,а); К=К(х,а). Принцип наихудшей реакции среды распространяет схему выбора по наихудшему критерию (максминную свертку) на случай влияния окружающей среды. Альтернатива выбирается из условия: х * = arg max min К(х,а) х е Х а е Ga где К(х, а) общий критерий, получаемый сверткой по частным критериям, так же как и ранее. Решение является гарантированным результатом, так как при любом значении параметра а гарантируется получение критерия не меньшее, чем Min К{х,а), для (Xе Gu, поэтому оно является безрисковым. Полученный результат может быть улучшен, если исходная информация позволяет сделать предположение о значении параметра а (состоянии среды), что связано с определенным риском, гак как предположение может не оправдываться. Выводы 1. Задача оценки качества автоматизированных систем обучения может быть представлена как совокупность следующих процедур: разработка 80 |
95 непредсказуемо или враждебно (природная среда, противник). В этом случае определить наилучшее решение не представляется возможным, так как неизвестно поведение среды, но можно определить так называемое гарантированное решение, которое справедливо при любом состоянии среды. Обозначим α неконтролируемый параметр, характеризующий состояние окружающей среды (он может быть векторным): αα G∈ , где αG некоторое множество. Тогда, частные критерии jK и общий критерий K зависят от α : ),( αxKK jj = ; ( )α,xKK = . Принцип наихудшей реакции среды распространяет схему выбора по наихудшему критерию (максминную свертку) на случай влияния окружающей среды. Альтернатива выбирается из условия: arg=∗ x Xx∈ max αα G∈ min ),( αxK , (60) где ),( αxK общий критерий, получаемый сверткой по частным критериям так же как и ранее. Решение, даваемое (60), является гарантированным результатом, так как при любом значении параметра α гарантируется получение критерия не меньшее, чем αα G∈ min ),( αxK , поэтому оно является безрисковым. Полученный результат может быть улучшен, если исходная информация позволяет сделать предположение о значении параметра α (состоянии среды), что связано с определенным риском, так как предположение может не оправдываться. 2. Подход, основанный на принципе Нэша. Часто действия окружающей среды являются целенаправленными, например, при участии многих систем (субъектов), причем каждая из них стремится достичь своей цели. Случай несогласованности целей субъектов называется конфликтом. Такая ситуация характерна для теории игр. При анализе конфликтов со многими субъектами одна из важных проблем – это проблема коллективных решений, или компромисса. Для принятия решений в таких системах сохраняет свое значение принцип Парето. Эффективные альтернативы, принадлежащие множеству Парето, обладают тем свойством, что улучшить значение целевой функции (критерия) какого-либо субъекта можно только за счет других субъектов. Наряду с принципом Парето широко используется также принцип устойчивости, или принцип равновесия, называемый принципом Нэша (по имени автора). Принцип Нэша позволяет сузить множество альтернатив, когда речь идет о коллективном решении, принимаемом всеми взаимодействующими субъектами по договоренности, при этом каждый поступается частью своих интересов. Определим равновесное решение как такое, которое принимается всеми субъектами одновременно, по договоренности. Пусть имеется N субъектов, каждый из которых может выбирать свое решение (стратегию) ( ) ( )ll Xx ∈ так, чтобы максимизировать свой критерий ( )l K . Значение критерия при этом зависит от выбора других субъектов, т.е. ( ) ( ) ( )1 (xKK ll = ,…, ( )l x ,…, ( ) )N x . (61) Решение { })( 0 )( 0 )1( 00 ,...,,..., Nl xxxx = называется равновесным, если для любого l выполняется условие: )1( 0 )( 0 )( (max)( )( xKxK l x l l = , … , )1( 0 −l x , )(l x , )1( 0 +l x , … , ) )( 0 N x . (62) |