|
1** I 96 иерархии, следует выделить следующие: 1) вычисление главного собственного вектора матрицы парного сравнения и его нормализация с целью определения векторов приоритетов; 2) вычисление максимального собственного числа матрицы парного сравнения с целью определения согласованности данных; 3) иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев с целью вычисления суммарного вектора приоритетов; 4) выявление элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, и корректировка матрицы оценок; 5) вычисление усредненного вектора приоритетов с целью определения согласованного мнения экспертов. В основе метода анализа иерархий лежат следующие аксиомы: 1. Обратная симметричность как основная характеристика парных сравнений. Для матрицы парных сравнений А (Я«) интенсивность предпочтения над ~-у предпочтения над Rt. ВR R j Rданном случае иi Rj , соответственно, величины рисков возникновения чрезвычайных ситуаций по ситуациям 7„. 2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии. 3. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня. Поскольку количество сравниваемых элементов, как правило, не превышает семи (психологический предел 7+2 элементов-объектов при одновременном сравнении), результатом оценок по каждому отдельному уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратносимме-трическая матрица порядка не более семи, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству R.. =1/R..ij Jt (11) Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами |
почтения элемента ахнад элементом а,обратна интенсивности предпочтения ц над а{. 2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии. 3. Количество сравниваемых элементов любого уровня иерархии не должно превышать 7±2. 4. Оценка интенсивности предпочтения элемента д,над элементом aj проводится по девятибалльной шкале отношений. 5. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня. В соответствии с этими аксиомами, результатом оценок по каждому уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратносимметрическая матрица порядка не более 7±2, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству: a -г;1/ а}1. (2.2) Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами парных сравнений (предпочтений). В результате операций над каждой из матриц могут быть вычислены приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности оценок (иод которым понимается мера отклонения матрицы оценок от матрицы отношений, элементами-числами которой являются отношения весов сравниваемых элементовобъектов). Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов могут быть найдены в результате выполнения арифметических действий над соответствующими матрицами оценок для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам, только над матрицами-столбцами, составленными из числовых мер согласованности для отдельных матриц оценок (также для каждого из вышестоящих элементов-объектов), вычисляется мера согласованности иерархии в целом. Приближенное вычисление векторов приоритетов производится перемножением всех элементов каждой строки и извлечением корня соответствую факторы самого низкого уровня на вершину иерархии. Неравномерность влияния по всем факторам приводит к необходимости определения интенсивности влияния (приоритетов факторов). Определение приоритетов факторов низшего уровня относительно цели (фокуса) сводится к последовательности парных сравнений. Эти сравнения производятся в созданных по иерархии матрицах (таблицах) парных сравнений. По заполненным таблицам рассчитываются векторы приоритетов данного уровня, т.е. приоритеты факторов. При этом вычисляются также коэффициенты согласованности оценок эксперта. Если согласованность неудовлетворительна, можно выявить элементы, обусловливающие эту несогласованность, т.е. нелогичность соотношения присвоенных оценок. Из математических задач, сопутствующих реализации метода анализа иерархий, следует выделить следующие [228]: 1) вычисление главного собственного вектора матрицы парного сравнения и его нормализация с целью определения векторов приоритетов; 2) вычисление максимального собственного числа матрицы парного сравнения с целью определения согласованности данных; 3) иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев с целью вычисления суммарного вектора приоритетов; 4) выявление элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, и корректировка матрицы оценок; 5) вычисление усредненного вектора приоритетов с целью определения согласованного мнения экспертов. Вышеуказанные функции реализованы в компьютерной системе Expert Decide, версии 2.0 и 2.2. Ниже приводится основные положения, использованные при разработке системы поддержки принятия решений Expert Decide 2.0. Успех применения информационных технологий в сфере управления, и, прежде всего, программных систем поддержки принятия решений (СППР) во многом определяется удобством пользовательского интерфейса. Нами выпол |