|
97 парных сравнений, или, иначе, оценок. В результате определенных операций над каждой из матриц оценок могут быть вычислены приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности оценок (под которым понимается мера отклонения матрицы оценок от матрицы отношении, элементами-числами которой являются отношения есов объектов). Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов могут быть найдены результате выполнения арифметических действий (умножения) над соответствующими матрицами оценок для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам, только над матрицами-столбцами, составленными из числовых мер согласованности для отдельных матриц оценок (также для каждого из вышестоящих элементов-объектов), вычисляется мера согласованности иерархии в целом. Приближенное вычисление векторов приоритетов производится перемножением всех элементов каждой строки и извлечением корня соответствующей степени с последующей нормализацией полученных величин. Более точное вычисление основано на теореме, согласно которой нормализованные строчные суммы степеней примитивной матрицы в пределе дают искомый собственный вектор. Краткий вычислительный способ получения данного вектора сводится к возведению матрицы в степени, каждая из которых представляет собой квадрат предыдущей. Строчные суммы вычисляются и нормализуются. Вычисления прекращаются, когда разность между этими суммами для двух последовательных итераций становится меньше заданной величины. Вычисление собственных чисел матрицы парного сравнения сводится к решению матричного уравнения: где собственный AV XV вектор (12) отвечающей соответствующемуV собственному значению X. Из полученного в результате вектора-столбца собственных чисел |
почтения элемента ахнад элементом а,обратна интенсивности предпочтения ц над а{. 2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии. 3. Количество сравниваемых элементов любого уровня иерархии не должно превышать 7±2. 4. Оценка интенсивности предпочтения элемента д,над элементом aj проводится по девятибалльной шкале отношений. 5. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня. В соответствии с этими аксиомами, результатом оценок по каждому уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратносимметрическая матрица порядка не более 7±2, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству: a -г;1/ а}1. (2.2) Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами парных сравнений (предпочтений). В результате операций над каждой из матриц могут быть вычислены приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности оценок (иод которым понимается мера отклонения матрицы оценок от матрицы отношений, элементами-числами которой являются отношения весов сравниваемых элементовобъектов). Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов могут быть найдены в результате выполнения арифметических действий над соответствующими матрицами оценок для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам, только над матрицами-столбцами, составленными из числовых мер согласованности для отдельных матриц оценок (также для каждого из вышестоящих элементов-объектов), вычисляется мера согласованности иерархии в целом. Приближенное вычисление векторов приоритетов производится перемножением всех элементов каждой строки и извлечением корня соответствую щей степени с последующей нормализацией полученных величин. Более точное вычисление сводится к возведению матрицы в степени, каждая из которых представляет собой квадрат предыдущей. Строчные суммы вычисляются и нормализуются. Вычисления прекращаются, когда разность между этими суммами для двух последовательных итераций становится меньше заданной величины. Вычисление собственных чисел матрицы парного сравнения сводится к решению матричного уравнения AV = XV, (2.3) где V — собственный вектор, отвечающей собственному значению X. Из полученного врезультате вектора-столбца собственных чисел выбирается максимальный элемент ?цмх и далее вычисляется индекс согласованности 1сооы и отношение согласованности ОС по формулам: Icoord (^Чпах П) I (ft 1 ) > (2 -4 ) ОС = 1соаг<1/ 1ет (2.5) где п порядок матрицы А; Icrr—случайный индекс (индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметрической матрицы с соответствующими обратными величинами элементов; значения 1СГГприведены в [159]. Согласованность матрицы тем выше, чем меньше Ятеахотличается от ее размерности п. Вычисление суммарных собственных векторов приоритетов сводится к перемножению матриц и векторов-столбцов соответствующих уровней иерархий. Задача выявления элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, возникает в случае неудовлетворительной согласованности матрицы оценок вследствие ошибки эксперта, заполняющего анкету парных сравнений, либо недостаточной логичности его оценок. В обоих случаях происходит нарушение принципа транзитивности. Результат может быть улучшен при дальнейшей совместпой работе с экспертом, однако встречаются |