|
98 выбирается максимальный элемент max и далее вычисляется индекс согласованности Icoord и отношение согласованности ОС по формулам: I п) !{П -1) ;coord (Лшах (13) ОС = 1 IIcoord crr> (И) где п порядок матрицы А; I err случайный индекс (индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметрической матрицы с соответствующими обратными величинами элементов; значения I , приведены в книге Т. Саати [148]. Согласованность матрицы тем выше, чем меньше 2тах , отличается от ее размерности п. Вычисление суммарных собственных векторов приоритетов сводится к перемножению матриц и векторов-столбцов соответствующих уровней иерархии Задача ыявления элементов матрицы парных сравнении обусловливающих ее несогласованность, возникает случае неудовлетворительной согласованности матрицы оценок вследствие ошибки эксперта, заполняющего анкету парных сравнений, либо недостаточной логичности его оценок. В обоих случаях происходит нарушение принципа дальнейшей работе с экспертом, однако встречаются случаи, когда это невозможно. Математическая сторона этой задачи проста. Формируется матрица отношений, элементами-числами которой являются отношения приоритетов (весов сравниваемых элементов-объектов). Затем вычисляется матрица разностей, элементы которой разности между элементами исходной матрицы и найденными отношениями, находят максимальное отклонение и заменяют в матрице оценок либо только соответствующий «дефектный» элемент, либо всю строку, его содержащую. Таким образом, прогнозирование рисков возникновения чрезвычайных ситуаций, должно производиться на основе взаимоувязки формализованных и экспертных методов. |
щей степени с последующей нормализацией полученных величин. Более точное вычисление сводится к возведению матрицы в степени, каждая из которых представляет собой квадрат предыдущей. Строчные суммы вычисляются и нормализуются. Вычисления прекращаются, когда разность между этими суммами для двух последовательных итераций становится меньше заданной величины. Вычисление собственных чисел матрицы парного сравнения сводится к решению матричного уравнения AV = XV, (2.3) где V — собственный вектор, отвечающей собственному значению X. Из полученного врезультате вектора-столбца собственных чисел выбирается максимальный элемент ?цмх и далее вычисляется индекс согласованности 1сооы и отношение согласованности ОС по формулам: Icoord (^Чпах П) I (ft 1 ) > (2 -4 ) ОС = 1соаг<1/ 1ет (2.5) где п порядок матрицы А; Icrr—случайный индекс (индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметрической матрицы с соответствующими обратными величинами элементов; значения 1СГГприведены в [159]. Согласованность матрицы тем выше, чем меньше Ятеахотличается от ее размерности п. Вычисление суммарных собственных векторов приоритетов сводится к перемножению матриц и векторов-столбцов соответствующих уровней иерархий. Задача выявления элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, возникает в случае неудовлетворительной согласованности матрицы оценок вследствие ошибки эксперта, заполняющего анкету парных сравнений, либо недостаточной логичности его оценок. В обоих случаях происходит нарушение принципа транзитивности. Результат может быть улучшен при дальнейшей совместпой работе с экспертом, однако встречаются случаи, когда это невозможно. Математическая сторона этой задачи проста. Формируется матрица отношений, элементами-числами которой являются отношения приоритетов (весов сравниваемых элементов-объектов). Затем вычисляется матрица разностей, элементы которой — разности между элементами исходной матрицы и найденными отношениями, находят максимальное отклонение и заменяют в матрице оценок либо только соответствующий «дефектный» элемент, либо всю строку. Определение среднего мнения по однородной группе экспертов производится по вычислением средней геометрической величины. Модификации усреднения могут быть получены как за счет выбора усредняемой величины (элементов матриц оценок, векторов приоритетов для отдельных уровней иерархии или для иерархии в целом), так и путем введения весов компетентности или логичности оценок экспертов и вычисления взвешенной средней геометрической величины. Веса логичности оценок ос*рассчитываются по формуле: а* = (1 ОСИ*)2, (2.6) где ОСИ* — отношение согласованности иерархии в целом по данным матриц оценок к-го эксперта. Получаемые в результате усреднения величины нормируются по приведенным алгоритмам. После определения средней геометрической величины вычисляются относительные показатели отклонения оценок данного эксперта от усредненного значения. Для расчета отклонения вектора приоритетов используется норма вектора отклонения \ м к\ вектора приоритетов к-го эксперта Ак от усредненного нормализованного вектора приоритетов Атеапп. Нормализация показателя 8Акпроизводится по формуле: 5Ак= (п 1)1/21ААк , (2.7) где п — порядок матрицы оценок. Приведенный алгоритм реализован в системе поддержки принятия решений Expert Decide. Основные функции, а также приемы работы в системе описаны в Руководстве пользователя [95], а также в приложении к монографии [184]. |