|
постановки задачи и вычисления по формированию оптимального портфеля ИП на предприятии. В связи с этим в литературе постановкам задачи оптимального распределения ресурсов с использованием методов нелинейного программирования не уделяется должного внимания. Другим методом решения задачи оптимального планирования является метод динамического программирования (ДП). Специфика этого метода заключается в том, что для нахождения оптимального управления планируемая операция разделяется на ряд последовательных «шагов» или «этапов». Соответственно, и сам процесс планирования становится «многошаговым» и развивается последовательно, от этапа к этапу, причем каждый раз оптимизируется управление только на одном шаге. Некоторые операции естественно распадаются на этапы, в других это членение приходится вводить искусственным путем. Общий принцип, лежащий в основе решения всех задач ДП «принцип оптимальности», который звучит следующим образом [23; 45; 47; 66]: Каково бы ни было состояние системы 5 перед очередным шагом, надо выбирать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным. Пусть в результате операции, которую можно разбить наш шагов, некоторая физическая система перешла из состояния 50 в состояние 5т. Эффективность операции на каждом шаге характеризуется показателем И/, (выигрышем). Эффективность всей операции складывается из показателей эффективности на отдельных шагах (2.3.5): Ж= (2.3.5) 1-1 Требуется на каждом шаге / выбрать такое решение х, е Х (х, шаговое управление; X управление всей операцией), чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным. 100 |
158]. Общий принцип, лежащий в основе решения всех задач динамического программирования «принцип оптимальности», звучит следующим образом [159; 160; 161; 162]: каково бы ни было состояние системы перед очередным шагом, надо выбирать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным. Пусть в результате операции, которую можно разбить на т шагов, некоторая физическая система перешла из состояния So в состояние Sm. Эффективность операции на каждом шаге характеризуется показателем fV,(выигрышем). Эффективность всей операции складывается из показателей эффективности на отдельных шагах: т W = '£W i . (4.2.2) /=1 Требуется на каждом шаге / выбрать такое решение ute U (щ ~ шаговое управление; U управление всей операцией), чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным. Сформулированный принцип, в котором оптимальное продолжение процесса определяется относительно состояния, достигнутого в данный момент, называется принципом оптимальности Беллмана. Математическая запись этого принципа представляет собой рекуррентное уравнение, которое называется основным функциональным уравнением метода динамического программирования. В общем виде постановка задачи динамического программирования осуществляется в следующем порядке [155-156; 159; 161; 162]. 1. Выбирают параметры (фазовые координаты), характеризующие состояние управляемой системы перед каждым шагом. 2. Разбивают операцию на этапы (шаги). |