г* разрешает/запрещает использование одного источника финансирования последовательно на нескольких этапах. М ет од реш ения Для нахождения оптимального решения данной задачи возможно использовать методы булевой оптимизации [4], так как они предназначены для нахождения функций, имеющих алгоритмическую структуру, либо можно использовать генетический алгоритм [96], как наиболее совершенный метод случайного поиска. В данном случае, предлагается решать задачу методом динамического программирования (ДП) [22, 49, 82]. Характерным для ДП является определённый методический приём, а именно: процесс разделяется на ряд последовательных этапов (шагов), и производится последовательная оптимизация каждого из них, начиная с последнего. Оптимальное управление строится постепенно, шаг за шагом. На каждом шаге оптимизируется управление только этого шага. Вместе с тем на каждом шаге управление выбирается с учётом его последствий, так как управление, оптимизирующее целевую функцию только для данного шага, может привести к неоптимальному эффекту всего процесса. Это основное правило динамического программирования, сформулированное Р. Веллманом, называется принципом оптимальности. Использование этого принципа гарантирует, что управление, выбранное на любом шаге, является не локально лучшим, а лучшим с точки зрения процесса в целом. Сформулируем нашу задачу в терминах ДП. Физическая система 5, которой мы будем управлять, представляет собой группу кредитных источников с полученными от них средствами. Задание планировать на п этапов даёт естественное членение процесса на п шагов. Ситуацию (состояние системы) перед началом у-го шага условимся характеризовать величиной 5/. В состояние Sj система переходит из состояния 5).] под воздействием управления и,-.]. Зависимость ¿¡у(5/.1,м,-.) состояния системы нау130 |
Объем заемных средств S; в этом случае определяется: (5.3.37) Требуется найти такой вариант последовательности кредитования, (в каком банке и на каком этапе должен быть получен кредит) при котором общая сумма выплат за весь плановый период обращается в минимум. Для нахождения оптимального решения данной задачи возможно использовать методы булевой оптимизации [215], так как они предназначены для нахождения функций, имеющих алгоритмическую структуру, либо можно использовать генетический алгоритм [225], как наиболее совершенный метод случайного поиска. В данном случае, предлагается решать задачу методом динамического программирования (ДП) [156, 221, 229]. Характерным для ДП является определённый методический приём, а именно: процесс разделяется на ряд последовательных этапов (шагов), и производится последовательная оптимизация каждого из них, начиная с последнего. Оптимальное управление строится постепенно, шаг за шагом. На каждом шаге оптимизируется управление только этого шага. Вместе с тем на каждом шаге управление выбирается с учётом его последствий, так как управление, оптимизирующее целевую функцию только для данного шага, может привести к неоптималыюму эффекту всего процесса. Это основное правило динамического программирования, сформулированное Р. Веллманом, называется принциN (5.3.38) Метод решения 322 пом оптимальности. Использование этого принципа гарантирует, что управление, выбранное на любом шаге, является не локально лучшим, а лучшим с точки зрения процесса в целом. Сформулируем нашу задачу в терминах ДП. Физическая система 5, которой мы будем управлять, представляет собой группу кредитных источников с полученными от них средствами. Задание планировать на N этапов даёт естественное членение процесса на Л''шагов. Ситуацию (состояние системы) перед началом /-го шага условимся характеризовать величиной 6). В состояние 6) система переходит из состояния 5).1 под воздействием управления и}.\. Зависимость состояния системы на у'-м шаге от состояния на (/-1)-м и управления в нашем случае имеет вид (5. 3. 37). В качестве критерия оценки затрат на кредитование в результате применённого управления на каждом шаге будем использовать сумму выплат РС}, которую можно рассчитать по формуле: Р С , ш р(и,) 5 Д 1 + ( 4 Ч ,) з /) .Д = ° 365 (5.3.40) P( » j ) 365 ■»Д = 1 Процедура решения задачи методом динамического программирования (ДП) Для описания процедуры методом динамического программирования введем некоторые новые обозначения. Поскольку процесс ДП разворачивается с конца, нам придется ввести специальное обозначение для суммы выплат, формирующейся за несколько последних шагов процесса. Пусть PCs сумма выплат по кредиту за последний шаг, PCn.\,n ~ сумма выплат за два последних шага,..., PCj J + сумма выплат за последние (JV-y+1) шага, начиная су-го и заканчивая ЛГ-м. 323 |