|
РСЛРС„^иы)= (гк„ +рс „_,) 2К \ , Р(иЛ ^Ы ~<*Лм) 365 .х = О д(«,) 365 + (3.5.10) Р(»;) 365 ,х = 1 Предположим, что значение РСц.\ нам известно, и найдём условное оптимальное управление и ц (номер кредитного источника). Это управление на последнем шаге находится как значение иЛ', при котором величина РСц достигает минимума: />С;(РС„.,)= тт{РСД/>С„_,,и„)Ь и, е 1...К (3.5.11) и\ Так как значение оптимального управления в (3.5.10) не зависит от того, какое значение примет РСц.\, то для удобства поиска её можно принять любым неотрицательным числом. Заметим, что щ может принимать любое значение из интервала [1...Л Д так как этот шаг единственный из всех, можно планировать так, чтобы он как таковой приносил наименьшие затраты. Таким образом, находим и \, при котором РСц принимает наименьшее значение. Далее рассмотрим сумму выплат за 2 последних шага РС^.\,\. Для её нахождения в формуле (3.5.10) представим РСнл в виде (3.5.4) и подставим вместо щ ранее найденное и ц. Получаем: Я « * -)-(^ --^ -1и )' {2К„_Х+РС„_г)1+ 365 'г к , ^ Ч //V / Найдем и NлРС'»-ирСн-г)шт\РСц_1'Ы{РСЫ-2,иы_)}, ин_{е 1...ЛТ, мА,_ Фиы (3.5.12) (3.5.13) Как и на Ы-м шаге примем РС^2 за единицу. При поиске и дм необходимо иметь в виду, как сказано в постановке задачи, что управление на этом шаге может принимать значения из интервала 1.. .К за исключением и (в случае если один источник невозможно использовать последовательно на нескольких этапах). 132 |
Процесс оптимизации методом ДП начинается с последнего уУ-го шага. Пусть в начале /У-го шага система находится в состоянии 5'у. Тогда выплата за кредит на последнем шаге будет: РСЫ ) = с (1 р(ин)'№ц ^ы-\) " V 365 , Р(«н) 365 (5.3.41) Р(и.у) 365 ,д=1 Согласно (5.3.36) запишем выражение (5.3.41) в виде: (.РСд ^1 [ р{ик)'(^ы 4 -) г/: Р(«Д 365 + РС ,д =о ;-1 (5.3.42) 365 />(»;) 365 ,Д = 1 Предположим, что значение .РСд'.1 нам известно, и найдём условное оптимальное управление и \ (номер кредитного источника). Это управление на последнем шаге находится как значение мЛ-, при котором величина РСу достигает минимума: Р С '„ (Г С ^)= тт{РС„{РС„_и и„)}, и„ е 1...К (5.3.43) "V Так как значение оптимального управления в (5.3.42) не зависит от того, какое значение примет РСц.\, то для удобства поиска её можно принять любым неотрицательным числом. Заметим, что % может принимать любое значение из ин% тервала (1,..Д)> так как этот шаг единственный из всех, можно планировать так, 324 чтобы он как таковой приносил наименьшие затраты. Таким образом, находим и \, при котором Р С \ принимает наименьшее значение. Далее рассмотрим сумму выплат за 2 последних шага РС ^\,^ Для её нахождения в формуле (5.3.42) представим РС^.\ в виде (5.3.36) и подставим вместо идг ранее найденное и \ . Получаем: Р Р н 1 ’иы-\)=РСЦ +.РСд,_2) =\ Ж ж+(Ж м + РСм ) 1+ 365 365 . ’ 365// V . (5.3.44) Найдем и РСы-1,ы(РСх-2)~ ш п {Р С „ ^{Р С ^2, и ^ % г/(У_, е \...К , «д,_, (5.3.45) Как и на М-м шаге примем РСц.г за единицу. При поиске «*у1 необходимо иметь в виду, как сказано в постановке задачи, что управление на этом шаге может принимать значения из интервала (1 за исключением и* (в случае если один источник невозможно использовать последовательно на нескольких этапах). Продолжая точно таким же образом, можно найти условную оптимальную выплату за несколько последних шагов процесса и соответствующие им управления: РС а’-2.ач,а{^Сл,-з)>РС и Т-ДЕсли мы уже оптимизировали (/+1)-й шаг для любого исхода у-го, т.е. нашли РС*]+\,...*{РС}) и Му+ь то условная оптимизация у-го шага производится согласно общей формуле РС) ы[РС]-1 )=тт{рС]" л (р С ] -1 ,и]}, и; м, (5.3.46) 325 |