|
Продолжая точно таким же образом, можно найти условную оптимальную выплату за несколько последних шагов процесса и соответствующие им управления: PC*Н-гу -\А Р С ы -ъ ), PC*n-ijn-2,n \A P C n a ) и т .д . Если мы уже оптимизировали (/+1)-й шаг для любого исхода у-го, т.е. нашли PC*J+,,...APCj) и и j +ь то условная оптимизацияу-го шага производится согласно общей формуле PC'jj.x *{рсн )= nùn{pc-/ М N[рсн ,Uj )), Uj е 1...К, Uj * u'tl (3.5.14) где PCjj+it_JJPCj.u Uj) сумма выплат, достигаемая на последних шагах, начиная с у-го, при любом управлении нау-м и оптимальном управлении на всех последующих. Таким образом, определяется условная оптимальная сумма выплат на последних шагах, начиная с у-го и соответствующее условное оптимальное управление. Применяя последовательно, шаг за шагом, описанную процедуру, мы дойдём, наконец, до первого шага. На этом шаге сумма выплат зависит только от управления, так как сумма кредита первого шага равна плановой потребности первого этапа: РСу „ = min{PC, /Дм,)}, и, е Х...К, и, Фи\ (3.5.15) В результате последовательного прохождения всех этапов от конца к началу найдены условные минимальные выплаты по кредитам на всех N шагах и соответствующие им оптимальные управления. Чтобы найти суммы кредитов на каждый этап необходимо снова пройти всю последовательность шагов на этот раз от начала к концу. Для этого воспользуемся формулой (3.5.5), подставляя уже найденные нами u*j и приняв 5=ZKi. Этот второй проход будет гораздо проще первого, потому что варьировать условия уже не придется. В результате находится решение задачи: оптимальное управление и ( и * и * г,..., и*н), сумма заемных источников S’=(S*\, 5 *2,..., S*N) на каждый этап и минимально возможная сумма выплат PC* за весь плановый период. 133 |
чтобы он как таковой приносил наименьшие затраты. Таким образом, находим и \, при котором Р С \ принимает наименьшее значение. Далее рассмотрим сумму выплат за 2 последних шага РС ^\,^ Для её нахождения в формуле (5.3.42) представим РС^.\ в виде (5.3.36) и подставим вместо идг ранее найденное и \ . Получаем: Р Р н 1 ’иы-\)=РСЦ +.РСд,_2) =\ Ж ж+(Ж м + РСм ) 1+ 365 365 . ’ 365// V . (5.3.44) Найдем и РСы-1,ы(РСх-2)~ ш п {Р С „ ^{Р С ^2, и ^ % г/(У_, е \...К , «д,_, (5.3.45) Как и на М-м шаге примем РСц.г за единицу. При поиске «*у1 необходимо иметь в виду, как сказано в постановке задачи, что управление на этом шаге может принимать значения из интервала (1 за исключением и* (в случае если один источник невозможно использовать последовательно на нескольких этапах). Продолжая точно таким же образом, можно найти условную оптимальную выплату за несколько последних шагов процесса и соответствующие им управления: РС а’-2.ач,а{^Сл,-з)>РС и Т-ДЕсли мы уже оптимизировали (/+1)-й шаг для любого исхода у-го, т.е. нашли РС*]+\,...*{РС}) и Му+ь то условная оптимизация у-го шага производится согласно общей формуле РС) ы[РС]-1 )=тт{рС]" л (р С ] -1 ,и]}, и; м, (5.3.46) 325 где РСт п(РСи , и¡) сумма выплат, достигаемая на последних шагах, начиная с /-го, при любом управлении на у-м и оптимальном управлении на всех последующих. Таким образом, определяется условная оптимальная сумма выплат на последних шагах, начиная су'-го и соответствующее условное оптимальное управление. Применяя последовательно, шаг за шагом, описанную процедуру, мы дойдём, наконец, до первого шага. На этом шаге сумма выплат зависит только от управления, так как сумма кредита первого шага равна плановой потребности первого этапа: Р С \л =Л1т{РС, *(«,)}, м, е1 . (5.3.47) " В результате последовательного прохождения всех этапов от конца к началу найдены условные минимальные выплаты по кредитам на всех N шагах и соответствующие им оптимальные управления. Чтобы найти суммы кредитов на каждый этап необходимо снова пройти всю последовательность шагов на этот раз от начала к концу. Для этого воспользуемся формулой (5.3.37), подставляя уже найденные нами и приняв 5,^ К 1. Этот второй проход будет гораздо проще первого, потому что варьировать условия уже не придется. В результате находится решение задачи: оптимальное управление и = (и и и 2,..., п*дг), сумма заемных источников 5,*=(5,’ь £*2,..., £ дг) на каждый этап и минимально возможная сумма выплат РС* за весь плановый период. В итоге, ЛПР получает оптимальный портфель заемных источников и может осуществлять инновационную деятельность, осуществляемую в условиях конверсии согласно схеме, изображенной на рисунке 5.3.4. 326 |