|
результата max Wy соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей Wir. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение. Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом: W88maxF^minWfl +(1А maxW«1 * 1 j (2.1.26) где р коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1]. Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [Wy] дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы Wirэтого столбца. При р =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при р =0 в критерий азартного и1рока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель р . В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель р =0.5 принимается в качестве средней точки зрения. Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: • о вероятности появления состояния Vj ничего не известно; • с появлением состояния V) необходимо считаться; • реализуется лишь малое количество решений; • допускается некоторый риск. 71 |
п (5.3.12) Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [ИТ,-] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение Щ этого столбца. Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: вероятность появления состояния У]известна и не зависит от времени; принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций. В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации: Здесь величину \¥ можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии V] вместо варианта 11] выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант. Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [И^] вычитается из наибольшего результата шах Несоответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение. Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом: (5.3.13) 307 IV = тах[р т т +(1р )шах IV^] , (5.3.14) где р коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1]. Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [1Уу\ дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы Щ этого столбца. При /7=1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при /7=0 в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель р. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего • весовой множитель р=0.5 принимается в качестве средней точки зрения. Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: о вероятности появления состояния V) ничего не известно; с появлением состояния У) необходимо считаться; реализуется лишь малое количество решений; допускается некоторый риск. Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа: IV =такг'£1Иг1/к, +(1-г)ттЯг(/. (5.3.15) ' /«I 1 Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [\У^ дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наи# меньшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца. 308 |