|
Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа: УУтахг^УУкк* +(1-2)тт’УУк 1 * > . (2.1.27) Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [\Уу] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца. При 27=1 критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при г=О превращается в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра ъ подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений. Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: • о вероятности появления состояния V) ничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны; • принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций. Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда. Если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять 72 |
п (5.3.12) Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [ИТ,-] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение Щ этого столбца. Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: вероятность появления состояния У]известна и не зависит от времени; принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций. В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации: Здесь величину \¥ можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии V] вместо варианта 11] выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант. Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [И^] вычитается из наибольшего результата шах Несоответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение. Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом: (5.3.13) 307 IV = тах[р т т +(1р )шах IV^] , (5.3.14) где р коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1]. Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [1Уу\ дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы Щ этого столбца. При /7=1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при /7=0 в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель р. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего • весовой множитель р=0.5 принимается в качестве средней точки зрения. Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: о вероятности появления состояния V) ничего не известно; с появлением состояния У) необходимо считаться; реализуется лишь малое количество решений; допускается некоторый риск. Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа: IV =такг'£1Иг1/к, +(1-г)ттЯг(/. (5.3.15) ' /«I 1 Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [\У^ дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наи# меньшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца. 308 При z=l критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при z=0 превращается в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений. Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования: о вероятности появления состояния Vj ничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны; принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций; допускается некоторый риск при малых числах реализаций. При формировании структуры капитала необходимо использовать вариант, обеспечивающий приемлемый уровень финансовой рентабельности и минимальный риск реализации инновационного проекта, осуществляемого в условиях конверсии. Поэтому предлагается решать данную задачу на основе критерия Сэвиджа. Наличие формальных критериев отражения исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности. В соответствии с критерием Сэвиджа определяется оптимальная стратегия, как KS min maxа, . (5.3.16) • j В результате получаем оптимальную стратегию, соответствующую структуре капитала при минимальном риске, т.е. оптимальное соотношение собственного и заемного капитала. Общие рекомендаций по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда. Если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве |