|
57 Франчайзи выбирает выпуск (? в соответствии со спросом Г>(р)у где р цена производимой продукции (услуг), т.е. (.?=0(р), откуда р=р(0). Доход от продаж х(й) ^ Р«2)д. Пусть Ху С и К — доход, издержки франчайзи и переменные затраты франчайзера в первый год действия контракта, а в п-ый год за счет роста цен и, тогда хп(д) = (\+,о',АХ(д), с/е;=<ч + и)п-хс(в)Хп(<а) = +и/‘-'к(д). Ставится задача максимизации средней годовой прибыли за весь срок действия договора Ь. Поэтому задача франчайзи: *Лг.Р,Ь,<д)ъЛ^( 1 Л)п ~Х + и)п ~] \\г)Х(<д ) С«2п )]дп Н (Ь)}г-1у) ь и=1 ) —> тах О (9) где г коэффициент роялти; Р вступительный взнос; д, коэффициент дисконтирования; IV начальные инвестиции франчайзи; дп вероятность выхода (расторжения договора) франчайзи из сети на п-ом году (задается вне модели); II — штраф за выход. Все переменные, параметры и функции не отрицательны. О < г < 1,0 <с1< 1,0 < # < 1. Если предположить, что (\ + и)(1 и) »1, то франчайзи решает задачу Ни тах (? (10) Далее в модели делается допущение, что затраты франчайзера на поиск (замену) франчайзи обратно пропорциональны количеству предпринимателей, готовых заключить какой-либо франчайзинговый договор. Это количество выясняется в ходе опроса франчайзи и независимых предпринимателей и задается функцией Т(Ь). Коэффициент пропорциональности М определяется либо из практики франчайзера, либо из статистических данных о франчайзинговых системах, занимающихся аналогичной деятельностью. Таким образом, франчайзер максимизирует свою среднюю годовую прибыль п^(г,Г,1) = гх(г)-к(г) + — * ь п=1 (\ -а)п~'н(1)—> тах г.Г.1 ( П ) |
52 4Г *Г франчайзера уже известен, высококачественные франчайзеры хотят вернуться к наилучшему для них контракту, снижая роялти и увеличивая долю франчайзинговых точек в системе. В [105, С.22] эта модель опровергается статистическими данными. Существует несколько моделей, описывающих оптимальные параметры отношений участников франчайзинга. Наиболее полной и строго выстроенной является модель, представленная в [66, С.92]. Предполагается, что известны функции затрат и доходов, а стороны нейтральны к риску. Франчайзи выбирает выпуск О в соответствии со спросом 0(р), где р цена производимой продукции (услуг), т.е. 0~В(р), откуда р^рСО). Доход от продаж луо>*р(<2К>. Пусть X, С и К доход, издержки франчайзи и переменные затраты франчайзера в первый год действия контракта, а в я-ый год за счет роста цен д, тогда у Ставится задача максимизации средней годовой прибыли за весь срок действия договора I. Поэтому задача франчайзи: ^<\-<1)п-'{\+и>п-'\\-г)Х(дп)-с<<2п]-Япна^-г-к < 1 —> тах Я (9) где г коэффициент роялти; Р вступительный взнос; с! коэффициент дисконтирования; IV начальные инвестиции франчайзи, цп ~ вероятность выхода (расторжения договора) франчайзи из сети на п-ом году (задается вне модели); Н штраф за выход. Все переменные, параметры и функции не отрицательны. 0 < г < 1 , 0 < с / < 1 , 0 < ^ < 1. Если предположить, что (\ + и)(\ <1) * 1, то франчайзи решает задачу ях<г.р,1.Я)т(\-Г)Х(д)-С(д)-— на)-р-н’ м=1 тах Я (10) Далее в модели делается допущение, что затраты франчайзера на поиск (замену) франчайзи обратно пропорциональны количеству предпринимателей. 53 готовых заключить какой-либо франчайзинговый договор. Это количество выясняется в ходе опроса франчайзи и независимых предпринимателей и задается функцией Т(Ц. Коэффициент пропорциональности М определяется либо из практики франчайзера, либо из статистических данных о франчайзинговых системах, занимающихся аналогичной деятельностью. Таким образом, франчайзер максимизирует свою среднюю годовую прибыль я^(г.Г.1) а гх(г к(г) + — / г 5 + «=1 а та> м где 5 невозвращаемые начальные затраты рассматриваемую франчайзинговую точку. При ограничении ь Ф Г ) х ( г ) с(г)\-Г-IV ^п (\-<1/1 ~ХН(Т) * О п=1 —> шах ( И ) г,Г Л. франчайзера (12) на Отсюда вступительный взнос Р(гХ) = 1\\-г)х(г)~с(г)\-М (13) При подстановке (13) в (11) получается [(\-г)х(г)-с(г)]~ у Таким образом, исходная задача распадается на две х ( г ) к ( г ) с ( г ) тдх (15) 5 + IV + 2., Ц.1У*Ъ„ • шах гЬ (14) И г 5 + Ж + 1 + Х*. \ л-1 м тщ тт I (16) |