|
(наложения траекторий и границ) разных фазовых плоскостей, производилось визуальное исследование динамики процесса, а также количественное исследование корреляции ее параметров. Модуль вектора состояния системы в фазовом пространстве рассчитывался по формуле: X = A 2 + * 2 + + Ji > (28) где m размерность фазового пространства. Для каждой области состояний на фазовой плоскости находился се «статистический» центр X q = ( х ',x l,..x ° n)T, координаты которого находятся путем вычисления среднего арифметического одноименных координат точек: N = (29) /=! гдеК количество точек состояния в фазовом пространстве, i = 1,2,.. m. В общем случае, в m-мерном фазовом пространстве с ортогональной системой координат можно выделить граничную m-мерную прямоугольную область, в которой находится все множество точек наблюдаемых состояний данной системы. На фазовой плоскости это будет прямоугольник, в 3-мерном фазовом пространстве параллелепипед, в ш-мерном фазовом пространстве m-мерный параллелепипед. Данная т-м ерная геометрическая фигура имеет координаты центра Х 0 =(х, ,х 2 ,..хт) , каждая координата которого вычисляется по формуле: /2 . (30) Если Dj ширина фазовой области в проекции на i-ую координату, D; = х, (шах)-Xi (mm); то объем параллелепипеда т Vs = n d X , , (31) где Xj (m in) координата крайней точки, совпадающая с нижней границей фазовой области; Xj (m aX ) —координата крайней точки, совпадающая с верхней границей фазовой области. В случае полной симметричности фазовой области (т.е. по всем фазовым координатам) ее геометрический и статистический 79 |
функциональных систем организма в группе испытуемых), а также результаты мониторинга m параметров одного и того же объекта или биологической системы. Каждое такое состояние характеризуется вектором состояния X = (х, ,хг,.лт)г . Второй этап исследования поведения аттракторов в шмерном фазовом пространстве позволяет анализировать поведение аттракторов в выбранных фазовых пространствах. В графическом режиме на экране показывается положение точек состояния исследуемой системы, границы пространства состояний систем. Таким образом, нами были построены фазовые траектории во всех фазовых плоскостях. В режиме суперпозиции (наложения траекторий и границ) разных фазовых плоскостей, производилось визуальное исследование динамики процесса, а также количественное исследование корреляции параметров. Модуль вектора состояния системы в фазовом пространстве рассчитывался по формуле Х = V*!2 +X2 ++Xt , где m размерность фазового пространства. Для каждой области состояний на фазовой плоскости находился ее «статистический» центр Х% = ixl,xc 2,.x c m)T, координаты которого находятся путем вычисления среднего арифметического одноименных координат точек: i f = I V A r , н где N количество точек состояния в фазовом пространстве, i = 1,2,.. ш. В общем случае, в ш-мерном фазовом пространстве с ортогональной системой координат можно выделить граничную m-мерную прямоугольную область, в которой находится все множество точек, наблюдаемых состояний данной системы. На фазовой плоскости это будет прямоугольник, в 3-мерном фазовом пространстве параллелепипед, в m-мерном фазовом пространстве m-мерный параллелепипед. Данная m-мерная геометрическая фигура имеет 73 f* 7 7 * 7 * 7 координаты центра А^0 = (дс, ,д:2 ,— xw) , каждая координата которого вычисляется по формуле =(^,j"m in + Лг ,[тах ) / 2 Если Ц ширина фазовой области в проекции на i-ую координату (Dj = X j(max)M X i (m in)), то объем параллепипеда,^ = , гдеdXi=Di, x, (m iri) координата крайней точки, совпадающая с нижней границей фазовой области; Xj (m») координата крайней точки, совпадающая с верхней границей фазовой области. В случае полной симметричности фазовой области (т.е. по всем фазовым координатам) ее геометрический и статистический центры будут совпадать, в другом случае разница между ними будет ненулевая, и ее модуль может быть найден следующим образом: Эта величина является показателем асимметрии расположения центральной точки аттрактора (определяется по средневзвешенному), т. е геометрического центра аттрактора и стохастического центра симметрии шмерного параллелепипеда. Рядом с этими графиками с помощью ЭВМ рассчитываются гистограммы распределения значений переменных, отображаются координаты граничных точек и площадь S области состояния, а также коэффициент корреляции выбранных фазовых параметров. В целом программа исследований заканчивалась формированием таблиц по результатам идентификации параметров аттракторов поведения ВСОЧ испытуемых [20, 47, 50,52,55,56,58, 10В, 121,122]. 74 |