|
ется по IV варианту; работа К выполняется по I I I варианту и работа К р сокращение сроков не производится совсем. А лгоритм решения поставленной задачи м ож ет быть упрощ ен, если воспользоваться свойствами ф ункции затрат. Д опустим , ф ункция затрат выпукла. Случай вы пуклости ф ункции затрат иногда называют случаем убываю щ ей эф ф ективности при увеличении масш таба, то есть каждое последующ ее уменьш ение продолжительности требует больших ф инансовых вложений. Если использовать свойства вы пуклы х ф ункций, задачи (3.5.1) и (3.5.2) будут решаться достаточно просто. Рассмочрим алгоритм решения такой задачи более детально. О сновны м свойством зависимости затрат от величины коэффициента совмещения, используемой при реш ении оптим изационной задачи является свойство вы пуклости исследуемой ф ункциональной зависимости. Н о та к ка к данная зависимость приведена в некотором количестве точек, то есть изучаемая ф ункция представляет собой дискретное множество, заданное в конечном множестве точек, то традиционное определение вы пуклости к ним не применимо. О днако, если применить линейную интерполяцию в целях аппроксим ации пром еж уточны х значений, то возможно получение непрерывной кусочно-линейной ф ункции. Тогда предполагается считать ф ункцию затрат вы пуклой, в том случае если аппроксимирую щ ая ф ункция является вы пуклой. Если использовать свойства вы пуклы х фун1 щ ий, задачи (3.5.1) и (3.5.2) будут решаться достаточно просто. М етод решения рассмотрим на примере. П усть имеется пять возм ож ны х вариантов производства работ, каж дом у из которы х соответствует определенная продолжительности и затраты. Соответствующие данные представлены в табл. 3.6.4 (числитель). П ричем величины возможны х сохфащений продолжительности приведены в знаменателе. Находим величины эфф ективности использования ресурсов, то есть определяем на сколько сократится продолжительность выполнения работ при затрате одной единицы ф инансовых ресурсов. Результаты представлены в табл. 3.6.5. 101 |
ными затратами на их организацию. Следовательно, это решение можно улучшить, за счет включение в подкритичеекий путь событий, хоть и имеющих меньшую эффективность, но и сопровождающихся уменьшением затрат. Замену события можно выполнить для события, имеющего минимальную эффективность, то есть в данном случае речь идет о событии 20. Заменим в полученном решении событие 20 на событие 17. Таким образом, будем рассматривать новый подкритичеекий путь 4 6 14 17 для которого уменьшение продолжительности составит 50 дней при затратах 19 единиц. Проводя аналогичный анализ можно найти второй подкритичеекий путь, проходящий через события 4 7 1 4 1 6 при тех же характеристиках. Найденные решения будут соответствовать следующим характеристикам выполняемых работ: (1 -2 ) степень совмещения «высокая»; (2 3) степень совмещения «очень низкая»; (3 4) «высокая» и (4 5) «низкая». Другое решение: работы (1 -2 ) степень совмещения «высокая»; работы (2 3) степень совмещения «низкая»; работы (3 4) «высокая» и работы (4 5) «очень низкая». Оба решения обеспечивают сокращение продолжительности выполнения работ на заданную величину при совокупных затратах в 19 единиц. Точное решение этой задачи дает решение соответствующее 18 единицам затрат при этом степени совмещения между работами будут иметь следующие характеристики: работы (1 -2 ) степень совмещения «высокая»; работы (2 3) степень совмещения «высокая»; работы (3 4) «средняя» и работы (4 5) совмещение отсутствует совсем. Алгоритм решения поставленной задачи может быть упрощен, если воспользоваться свойствами функции затрат. Допустим, функция затрат выпукла. Случай выпуклости функции затрат иногда называют случаем убывающей эффективности при увеличении масштаба, то есть каждое последующее улучшение коэффициента совмещения работ требует больших финансовых вложений. Если использовать свой ства выпуклых функций, задачи (4.5.1) и (4.5.2) будут решаться достаточно просто. Рассмотрим алгоритм решения такой задачи более детально. Основным свойством зависимости затрат от величины коэффициента совмещения, используемой при решении оптимизационной задачи является свойство выпуклости исследуемой функциональной зависимости. Но так как данная зависимость приведена в некотором количестве точек, то есть изучаемая функция представляет собой дискретное множество, заданное в конечном множестве точек, то традиционное определение выпуклости к ним не применимо. Однако, если применить линейную интерполяцию в целях аппроксимации промежуточных значений, то возможно получение непрерывной кусочно-линейной функции. Тогда предполагается считать функцию затрат выпуклой, в том случае если аппроксимирующая функция является выпуклой. Если использовать свойства выпуклых функций, задачи (4.5.1) и (4.5.2) будут решаться достаточно просто. Метод решения рассмотрим на примере. Пусть возможные значения коэффициентов совмещения характеризуются следующими множествами: «отсутствует», «очень низкая», «низкая», «средняя», «высокая» и «очень высокая» степень совмещения работ. Значение функций затрат с^, у = 1,5, для шести коэффициентов совмещения (/и=7) представлены в табл. 4.6.4 (числитель). Причем величины возможных сокращений продолжительности приведены в знаменателе. Таблица 4.6.4. Исходные данные i j \ (1-2) (2-3) (3-4) (4-5) (5-6) (6-7) ОН 2/2 1/2 1/2 1/1 1/1 0/1 н 3/3 2/3 2/3 2/2 3/3 1/2 с 6/5 3/4 4/5 5/4 6/5 4/5 в 8/6 5/6 9/8 10/7 11/8 5/6 о в 12/8 9/9 16/11 16/9 17/9 12/11 Находим величины эффективности использования ресурсов, то есть определяем на сколько сократится продолжительность выполнения работ при затрате одной единицы финансовых ресурсов. Результаты представлены в табл. 4.6.5. |