|
Решим задачу (3.13) и (3.14) при у^ = О, i = I , n . О бозначим через Q = { ( ^ } множество векторов х, удовлетворяю щ их (3.14) и упорядоченны х по убыванию M j= X S j , Y j = X X i >^ isQ j ieQ j Z = m a x ( M . Y ) . j ^ ' Заметим, что при заданных {yi} Z определяет оптимальное решение каждой из m вторы х задач. О ценка (3.11) при этом равна F (y ) = m Z + X y L (3.15) I где У! ^ О удовлетворяют неравенствам 127 Х у , + 2 > М , , j = l , N . isQj (3.16) где N число различны х реш ений неравенства (3.14). Т аким образом, оценочная задача свелась к определению О < yi < aj, i = l,n и О < Z < M j, м аксим изирую щ их (3.15) при ограничениях (3.16). Это обычная задача линейного программирования. Ф иксируем величину Z и определяем максимальный номер к такой, что Z < Мк-Рассматриваем следующ ую задачу линейного программирования: определить О < yi < aj, i = 1, n , минимизирую щ ие (3.17) при ограничениях (3.16), где j = 1 ,к. Двойственная задача имеет вид: определить Uj > О, j = 1,к , максимизирую щ ие при ограничениях I ( M j Z ) u , , j'l i = l,n jeR где R; — множество номеров Qj, содержащ их камень i. |
Обозначим через Q = {Q,} множество векторов х, удовлетворяющих (3.3.14) и упорядоченных по убыванию M j= ]^ а ,, Y^~ , а i«Qj i«Q, Z = m p ( M jY , ) . (3.3.15) Заметим, что при заданных {у,} Z определяет оптимальное решение каждой из ш вторых задач. Оценка (3.3.11) при этом равна F(y) = mZ + j ; y , . (3.3.16) С где у, ^ О удовлетворяют неравенствам 93 Х у, + 2 > М ,, j = l,N . leOj (3.3.17) где N число различных решений неравенства (3.3.14). Таким образом, оценочная задача свелась к определению О^у, ^а,, i = l,n и O ^ Z ^ M j, максимизирующих (3.3.16) при ограничениях (3.3.17). Это обычная задача линейного программирования. Фиксируем величину Z и определяем максимальный номер к такой, что Z Двойственная задача имеет вид: определить Uj ^ О, j = 1,к, максимизирующие i] ( M jZ ) u , , при ограничениях 2 ]и /1 , 1= 1,п ]€ И где Rj — множество j, содержащих камень 1. |