|
Заметим, что в случае линейной зависимосз'и затраты равны объему работы W . Если величину затрат ум н ож и ть на стоимость единицы ресурса, то получим стоимость работы, которая является основой формирования сметы и бю джета проекта. Если зависимость f(u ) имеет произвольны й вид (например, задана в конечном числе точек), то строим вогнутую зависимость, максимально близкую к заданной. Способ построения ясен из рис. 3.3. 41 Рис. 3.3. Построение вогнутой зависимости, максимально близкой к заданной Далее для заданной продолжительности х определяем и * и соответственно S = и*т, принимая полученную в о гн утую зависимость за истинную , представим то чку U* ка к вы пуклую линейную ком бинацию ближ айш их то чек Uj и U j: U* = a u l + ( ia ) u 2 , О < а < 1. Очевидно, что . f(u=^) = a f(u i) + (l-a )fi:u 2). (3.6) Разделим интервал времени х на два: Xi = а х и Х2 = (1-а)х. П рим ем и = U] в и н тервале XI и U = U? в интервале ТгИ з условия (3.6). Имеем хД и *) = Xif(U i) + X2f(U2) = W , uiXi + U2T2 = [aU l + ( la ) u 2]x = u*x, TO есть полученное допустимое распределение ресурсов позволяет выполнить весь объем работ с затратами ресурсов S. Из полученного результата следует важ ны й вывод: для л ю бы х зависимостей Ди) и затрат S сущ ествует оптимальное распределение затрат во времени с не более чем двумя интервалами постоянства уровней ресурсов. Т ипичны м и за |
•max k»I при ограничении S % = s . k=l где Uk количество ресурсов в периоде к. Применяя метод множителей Лагранжа получим необходимое условие оптимальности: f(uk) = X, к=1ч-Т. Следовательно, Uk= и для всех к. Учитывая, что ит “ S и fl;u)xT = W , получаем: XT = W . (3.5) Из этого уравнения определяется зависимость т(8) либо 8(т). Пример S.LUycTb f(u )= u '^ , а > 1. Имеем: х т = W . Из этого уравнения получаем В случае а = 2, S{x) = Заметим, что в случае линейной зависимости затраты равны объему работы W. Если величину затрат умножить на стоимость единицы ресурса, то получим стоимость работы, которая является основой формирования сметы и бюджета проекта. Если зависимость f(u) имеет произвольный вид (например, заданав конечном числе точек), то строим вогнутую зависимость, максимально близкую к заданной. Способ построения ясен из рис. 3.3. 34 Рис. 3.3. Далее для заданной продолжительности т определяем и* и соответственно S = и*т, принимая полученную вогнутую зависимость за истинную, представим точку и* как выпуклую линейную комбинацию ближайших точек U и U2: U* = aui + (l-a )u 2, 0 < а < 1 . Очевидно, что f(u*) = af(u,) + (l-a)fl;u 2). (3.6) Разделим интервал времени т на два: Ti = ax и Х2 = (1-а)х. Примем U = Ui в интервале Xj и и = U2 в интервале Хг. Из условия (3.6). Имеем xf(u*) = x,f(u,) + X2f(u2) = W, UXi + U2X2= [aul + (I-a)u2]x = u*x, TO есть полученное допустимое распределение ресурсов позволяет выполнить весь объем работ с затратами ресурсов S. Из полученного результата следует важный вывод: для любых зависимостей f(u) и затрат S существует оптимальное распределение затрат во времени с не более чем двумя интервалами постоянства уровней ресурсов. Типичными зависимостями затрат от времени, применяемыми на практике, являются кусочно-линейные (рис. 3.4) и степенные: с S(x)=b + (т а)“ , х>а, а > 0 . 35 |