|
99 Из сравнения результатов видно, что выборочные средние, вычисленные по данным выборкам, связаны неравенством у > х. Выясним, является ли это различие между средними существенным? С этой целью проверим гипотезу Но: М(Х) = M(Y) при альтернативной гипотезе, Ну.М(Х)<М(¥), где М(Х), М(Т) математические ожидания случайных величин X, Y количества правильных ответов одного офицера в первом и втором срезах ответственно. Для проверки гипотезы Но используем статистику t = Поскольку, в силу Центральной Предельной Теоремы, распределение выборочного среднего из любой совокупности с конечной дисперсией асимптотически нормально, а объемы выборок пх=54, пу=49 достаточно велики, статистика t имеет t-распределение с пх+пу-2=101 степенью свободы, предполагаем, что гипотеза верна. Следовательно, по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы ш в таблицах t-распределения можно найти такое значение, что P(t>tml_a)=a [86;47]. Например, при а =0,05 и m=101 t0i:0.95=l,660, при а = 0,025 и т=101 t1Oi o.975=984. Если вычисленное значение t больше критического значения tm:1.a, то на уровне значимости а гипотеза Но отвергается, а принимается альтернативная гипотеза Hi. |
237 Результаты тестирования в 1998 г. представлены в таблице 13. Таблица 13 Y i nj 41 2 42 0 43 1 44 0 45 6 46 4 47 4 48 7 49 4 50 3 51 0 52 4 53 3 54 3 55 8 где — количество правильных ответов одного офицера во втором срезе, Л. количество офицеров, у каждого из которых у; правильных ответов. / V / Л J Среднее количество правильных ответов одного офицера 1 У = —У\хп^ =49,35. Выборочная дисперсия 5,^ = ^ S ( > ^ . > ^ N 15,898 «V-1 J Из сравнения результатов видно, что выборочные средние, вычисленные по данным выборкам, связаны неравенством у >^ х . Выясним, является ли это различие между средними существенным? С этой целью проверим гипотезу Но: М(Х) = M(Y) при альтернативной гипотезе, Hj! М(Х) < M(Y), где М(Х), М(Т) математические ожидания случайных величин X, У количества правильных ответов одного офицера в первом и втором срезах ответственно. 238 Для проверки гипотезы Но используем статистику t= у -X \ п^-п. ' ^ ^ Поскольку, в силу Центральной Предельной Теоремы, распределение выборочного среднего из любой совокупности с конечной дисперсией асимптотически нормально, а объемы выборок Пх=54, Пу=49 достаточно велики, статистика t имеет t-распределение с Пх+Пу2=101 степенью свободы, предполагаем, что гипотеза верна [150]. Следовательно, по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы m в таблицах t-распределения можно найти такое значение что p{t>t„,^_„)=а [86;47]. Например, при « = 0,05 и т=101 tioi:o.95=l,660, при а =0,025 и т=101 tioi:o.975=^984. Если вычисленное значение t больше критического значения tm;i-a) ТО на уровне значимости а гипотеза Но отвергается, а принимается альтернативная гипотеза Н]. Подставляя в равенство (*) значения Пх=54; Пу= 49; 5^=15,53; 5^=15,898; х= 40,28; >;= 49,35, получаем значение /«11,6. Сравнивая вычисленное значение с критическим \.тл-л на любом уровне значимости (из числа традиционно используемых в математической статистике), заключаем, что гипотеза HQ отвергается. Следовательно, принимается гипотеза Н] и неравенство у >х является статистически значимым. Заметим, что использованный критерий устойчив при умеренных отклонениях от нормальности исходного распределения [104]. О требовании непрерывности исходных распределений можно заметить, что количество правильных ответов одного офицера опреде |