корреляционных моментов от величины Dx, может быть получена по аналогии с зависимостью D {xJ=f(D {xj}), и также линейна, как последняя. После соответствующих преобразований выражения (4.17), корреляционный момент к {у».уЛ может быть представлен линейной функцией переменных d (xj }, d {x, }. Математическое ожидание: м У = м { а 8}.м{х°). (4.18) Подставив (4.17), (4.18) в (4.11) и структурировав все коэффициенты при d {x j}, получим следующее выражение для дисперсии i -го параметра качества: D{Q,(Yi;8 + (4.19) и В соответствии с (4.18), (4.19) коэффициенты с*, dy определяются через математические ожидания и дисперсии свойств а^ и расчетные значения процентных содержаний компонентов хи являются величинами постоянными. Учитывая это, а также незначительное изменение d { x j} в пределах области (4.18), можно считать, что c*j d { xj J+d^^const. Это позволяет представить (4.19) в векторной форме следующим образом: D = D°+BxD, +CxDb, (4.20) где элементы (шхп) матрицы С определяются выражениями c ^ c 'jD jx jj+ d jj, а элементы ш векторов 6 ,D °,D ‘,D 8 соответственно равны: D, =D{Qi(Yi,5 )\ D° =Dj0,°), D] = о{х/}, (4.21) Dj = d {(Sj)}, i = 1,2.....m ;j = l,2..... n . В формуле (4.19) величины Су всегда положительны, а Ц могут иметь разные знаки, из-за возможной отрицательности корреляционных моментов к{х°,х°}, к{а„х?}. и з |
величины D{Qi (Y;,5j)} в области ограничений неравенства (5.37) в конце каждого условно-постоянного интервала измерений Т. При постоянстве статистических характеристик переменных хкорреляционные моменты К{у(],у п) постоянны. Изменение D{x,} и d{xJ влечет за собой и изменение К{уу, уп}. По определению корреляционного момента, имеем: К-{Уц.У«)=М(у, -М (у,})м (у, -М{у„}). (5.42) После преобразования (5.42), получим: К (у „ ,у Л -м К Км{аЛк{Х”,х?}-м {х”}к{а„,х?})-М{а„)(м{х?}к{а8х«}-K {a1 J.x“}K{ail,xf})+K{a,Ja1 „ x ”xf}. (5.43) В выражении (5.43) корреляционные моменты к{х-,х®}, к{ап,х °, к{ац,х®}, к{ачан,х-х°} являются функциями d{x-} и d{x®}, изменяясь одновременно с изменением этих дисперсий. Зависимость указанных корреляционных моментов от величины d{x, } может быть получена по аналогии с зависимостью о{х~}=Г(в{хЛ), и также линейна, как последняя. После соответствующих преобразований выражения (5.43), корреляционный момент К{уу,уи) может быть представлен линейной функцией переменных d { xj }, d {x, }. Математическое ожидание: м У = м У м (х“}. (5.44) Подставив (5.43), (5.44) в (5.36) и структурировав все коэффициенты при d{x j }, получим следующее выражение для дисперсии i-ro параметра качества: D{3,(Y„8 )}=D» + H b ljD{x?}+(c;.D{x»}+cl,).D{5J}]. (5.45) j=i В соответствии с (5.43), (5.44) коэффициенты с ', d(j определяются через математические ожидания и дисперсии свойств ау и расчетные значения 289 процентных содержаний компонентов х“ и являются величинами постоянными. Учитывая это, а также незначительное изменение d { x “ } в пределах области (5.40), можно считать, что cj D jxjj+d^const. Это позволяет представить (5.45) в векторной форме следующим образом: D = D ° + B x D ‘ + C x D \ (5.46) где элементы (mxn) матрицы С определяются выражениями с^=с*3d { x°}-+-du, а элементы m векторов 'D,D°,D’,D 5 соответственно равны: D,-D{Q,(Y„S )}, D,° = Dj0,*}, d ; = d { x/}, (5.47) D* = d {(6,)}, i = l , 2 ,...,m ;j = l,2 ,...,n . В формуле (5.45) величины су всегда положительны, a b;j могут иметь разные знаки, из-за возможной отрицательности корреляционных моментов к{х«,х;}, К{а„,х?}. В процессе дозирования приращение дисперсии D jQ j, равное cfj -E>{Sj} , компенсируется изменением D{xj} в пределах (5.40). Для iго параметра качества условие полной компенсации может быть записано как: b ilAD,{xJ}= ciJD{5j }. (5.48) Откуда: С А > и В случае, если j = 1, т.с. при “самокомпенсации”, когда ошибка дозирования j-ro компонента компенсируется изменением дозы того же с;: компонента, имеем ADj {хj}= — D{бj}или A D i { x j } = A D { 5 j } ( 5 . 4 9 ) 290 |