|
M{Qi(Y,)}=^ y 5 [ , =l,2,...,™, (2.8) которое означает совпадение M {Q ;(Y ;)}c центром отрезка Условие (2.8) чаще всего выполняется, так как физико-химические свойства компонентов имеют нормальное распределение, а процентные содержания X® подбираются таким образом, чтобы компенсировать флуктуации а^. Следуя условию (2.8), преобразуем (2.6) к виду: Qf-Q? Р (У (,5 ) = 2Ф 1 , (2.9) При отсутствии ошибок дозирования величина вероятности максимальна и равна Р°. Случайные ошибки дозирования j -го компонента А / уменьшают вероятность Р° на величину APj. Для того чтобы обеспечить попадание всех элементов вектора Q в область Q задачи (2.1) по принципу абсолютно гарантированного результата состав х° строительных смесей не должен выходить за область ограничений: ОГ + Z a ijAxJ B S l a fjxJ £ а 9Д х? , (А х * » 0.0 1x °A j).(2.10) н j*> j=l более узкую, чем область (2.1). 2.6. Случайные ограничения области оптимизации состава смеси Следуя критерию эффективности системы управления, можно заменить детерминированные ограничения (2.10) менее жесткими, вероятностными условиями [83], а именно, вместо (2.10) потребовать выполнения этих ограничений с вероятностью, не ниже заданной: Р { 0 , В 5 Ё а Л в( х “ + Д х ; ) < д “ } < 1 Yi> (2.11) Н или что то же самое, ограничить вероятность невыполнения ограничений: 63 |
попадания качества массы в область П является мультипликтивной функцией вероятностей Pj попадания параметров Q( в область Q, описываемую через интеграл Лапласа Ф [22]: В Д ,8 ) = Ф Q f M f a ( Y ,8 ))] _ J Q,? 1 -M {Qi(YiaS)} A /D { Q ,(Y ,7 5 )} V D l Q i ( Y i > s ) } (5.9) где Y = уу (m * п)матрица вкладов y,j; Yj iй столбец матрица Y, 5n вектор относительных погрешностей дозирования компонентов. В формуле (5.9) математические ожидания м {р;( ^ , 8 )}и дисперсии D ^ Y j , 5){определяются следующими выражениями: m { q ,(Y(,S)}= 2 (м { у 1;}+ х“}), (5.10) i=l d{Qi(Y„8)}=£[ D(ys}+2£ к{у8,у„}+10-‘[ (о{у,;}+М2{у,,}).Г>{б;}]. i=! 1= 1 Если математические ожидания м{с>°}так же, как M{xj} не зависят от случайных ошибок дозирования, то это сказывается лишь на изменении дисперсии параметров Q,. При симметричности законов распределения Q( относительно MfQ^Yj)} максимум Р° вероятности (5.9) будет обеспечен при D{5j}= 0 , (j = l,2 ,...n) и при условии: Г)В , о»! M{Qj (Y:)}= ^ ^ Vi , i = 1,2 ,...,m , (5.11) которое означает совпадение M{Qi(Yi)}c центром отрезка [Q f^Q f]. Условие (5.11) чаще всего выполняется, так как физико-химические свойства компонентов имеют нормальное распределение, а процентные содержания х° подбираются таким образом, чтобы компенсировать флуктуации ау. Следуя условию (5.11), преобразуем (5.9) к виду: / > P(Yj,6) = 2Ф Q f Q ” 2 > { q i(Yi,5)}, -1, (5.12) 274 При отсутствии ошибок дозирования величина вероятности максимальна и равна Р°. Случайные ошибки дозирования j-ro компонента Aj уменьшают вероятность Р° на величину АР;. область О задачи (5.2) по принципу абсолютно гарантированного результата состав х° строительных смесей не должен выходить за область ограничений: более узкую, чем область (5.2). Так как вероятность того, что случайные ошибки дозирования и отклонения процентных содеражний могут принять свои верхние значения, достаточно мала,’ отсутствует необходимость п сужения границ изменения параметров Q. на величину £а^Л х“ . тем более, и что сужение области оптимизации вызывает изменение оптимальных значений переменных х°. 5,12. Случайные ограничения области оптимизации состава смеси Следуя критерию эффективности системы управления, можно заменить детерминированные ограничения (5.13) менее жесткими, вероятностными условиями [83], а именно, вместо (5.13) потребовать выполнения этих ограничений с вероятностью, не ниже заданной: или что то же самое, ограничить вероятность невыполнения ограничений: Для того чтобы обеспечить попадание всех элементов вектора Q в (5.14) И < 3 " 2 £ а в(х»+ Л х ,)> 0 » }< T i. Н (5.15) Для вектора Q это условие может быть представлено в виде: (5.16) 275 |