|
Применительно к рассматриваемому случаю неравенство (3.16) запишется следующим образом: [(Т]т +т1)(т]+та )-т2 Х ]-(т1 тл+т2 2 )кя(А)>0. (3.17) Так как величина гармонического коэффициента линеаризации ограничена пределами 0 < q ( A ) < 2 b / т р 0, то условие устойчивости для релейной системы примет вид: т + г / х д г ) ^ ) (TtTJ!!+T2 2f K Так как автоколебания возможны только при наличии чисто мнимого корня S = j Q , то его подстановка в (3.15) дает: T t T ^ + i T Z + T t y t f i T ^ T j n 2+j n +Kq(A)=:0, (3.21) где К Т. Выделяя вещественную и мнимую части, получим по аналогии с (3.9): T2 % Q i ( T 1 + T ll)Q .2 + K q ( A ) = 0 , l ( 2 f t + Т22) П 2 = 0. (3.22) Определим соотношения параметров системы, при которых в системе отсутствуют автоколебания, т.е. область устойчивого равновесия. Наличие автоколебаний в системе нежелательны, так как это приводит к непроизвольной разгрузке конца ленты весового транспортера и существенному увеличению случайной погрешности дозирования. Из второго уравнения (3.22) находим Q = 1/-Jt2 +Т,Та , а из первого параметрическое уравнение, связывающее амплитуду периодического решения с параметрами системы , „ ( T ^ T J O 2Т 22ТдП* q{A) = ------------------------------, (3.23) причем зависимость q ( A ) выражается формулой (3.11). Очевидно, что периодическое решение не существует при соотношении параметров (3.24) 82 |
Т{т;,а4+(т;т л+т;у& ~(т1+t„)Q2+ja +Kq{A)=о , К,К„ (2.21) гдеК = Т , Выделяя вещественную и мнимую части получим по аналогии с (2.9). Т?Т0П4(?; + Ttl) n 2+Kq(A) = 0, 1(7J7;, + Т2 2)& = 0 (2.22) Эти уравнения могут быть использованы для определения частоты П и амплитуды А автоколебаний. Из второго уравнения (2.22) находим 0 = 1/ ^ Т 2 +Т Та , а из первого параметрическое уравнение, связывающее амплитуду периодического решения с параметрами системы {T}+Ta)Sl2 -т 2гт ла* q(A) =----------------------, (2.23) причем зависимость q{A) выражается формулой (2.11). Изобразив график q{A) , можно определить амплитуду автоколебаний А, как показано на рис.2.2.г, при любых заданных значениях параметров системы, очевидно, что периодическое решение существует при соотношении параметров: ( Т ,+ Тд)п > Т 2 % п < к иначе не будет точки пересечения. Построим графики зависимости периодического решения от параметров системы при исходных данных дозатора СБ-79: 7J = 03с,Т? =0.2с\Т1)=0.\с,Т =25с,К1=3.7*Ю-*1/кгс,С=127В. На рис.2.4 дана зависимость частоты периодического решения Q от постоянной времени 7], характеризующей демпфирование собственных колебаний весового транспортера. График показывает, что увеличение Тх приводит к уменьшению частоты периодического решения. Подставляя в (2.23) принятые значения 7; и Кд = 5, а также пренебрегая вторым членом подкоренного выражения, получим Л = ( 0 ,2 + 0,17;)/1047; (2 .2 5 ) 75 |