|
Пренебрегая постоянной времени Тд и сохраняя в (3.24) знак равенства, найдем предельные соотношения параметров системы и зоны нечувствительности b , при которых в системе будут отсутствовать автоколебания Т 2 3.5. Нелинейные измерительные схемы в отсутствие автоколебаний. Обратимся к решению задачи, когда автоколебания или вынужденные колебания в системе отсутствуют. В таких случаях можно применить так называемую статистическую линеаризацию. Для оценки динамической точности автоматических систем при случайных воздействиях определяются два первых вероятностных момента случайных процессов: математическое ожидание и дисперсия (среднеквадратическое отклонение). Переменная х под знаком нелинейности F ( x ) представляется в виде х = х + х а , где х математическое ожидание, которое является регулярной функцией времени; х 1! случайная составляющая. Функция F ( x ) представляется в виде: где F математическое ожидание нелинейной функции F , которая является регулярной составляющей; q a эквивалентный коэффициент усиления случайной составляющей. Величина регулярной составляющей F определяется по известной формуле математического ожидания. В случае однозначной нелинейности функция f(x ) будет: где w (x )-функция плотности распределения. Величина эквивалентного коэффициента усиления q “ случайной составляющей в (3.26) определяется непосредственно из величин F { x ) = F + q " x a , (3.25) (3.26) 83 |
80 Вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на участок длиной 26, симметричный относительно центра рассеивания Gj°: р А = 2Ф* ' Ь ' -1 (2.29) где Ф' нормальная функция распределения. Функционал Ф, позволяющий оценивать качественные характеристики нелинейной системы измерения расхода примет вид 2Ф ф = 1 1 ча G°+3ff (2.30) \ f ( S ) d S Gi-3cr Функционал Ф дает процентное отношение незафиксированных случайных отклонений массы на ленте весового транспортера ко всему их случайному спектру и не должен, например, быть больше 0,03 для заполнителей и 0,02 для цемента. Очевидно, что введение функционала Ф позволяет объективно эценить единственно возможную величину зоны нечувствительности b для интеграторов того или иного вида сыпучих материалов. Надо, однако, учитывать, что оценка Ф применяется к идеальному варианту измерения расхода без учета дрейфа постоянной составляющей в виде центра рассеивания, при нормальном законе распределения случайной составляющей и нулевой динамической ошибке замкнутой системы измерений. Поэтому полученное с использованием (2.30) значение b должно быть уменьшено. Рассмотрим влияние указанных факторов на величину значения Ъ, обеспечивающего устойчивость процесса измерения расхода. 2.5. Нелинейные измерительные схемы в отсутствие автоколебаний Обратимся к решению задачи, когда автоколебания или вынужденные колебания в системе отсутствуют. В таких случаях можно применить так называемую статистическую линеаризацию. Для оценки динамической точности автоматических систем при случайных воздействиях определяются два первых вероятностных момента случайных процессов: математическое ожидание и дисперсия (среднеквадратическое отклонение). Переменная ж под знаком нелинейности F(x) представляется в виде x = 3c+.y‘'' где х математическое ожидание, которое является регулярной функцией времени; хс’-случайная составляющая. Функция F(x) представляется в виде: F(x)= P +q ax a , где F~ математическое ожидание нелинейной функции F , которая является регулярной составляющей; дс‘~ эквивалентный коэффициент усиления случайной составляющей. Величина регулярной составляющей F определяется по известной формуле математического ожидания. В случае однозначной нелинейной функции F(x) будет: С О F = j F f x + x “ )w (x)dx (2.31) —С О где w(x) функция плотности распределения. Величина эквивалентного коэффициента усиления qС 7 случайной составляющей в (2.32) определяется непосредственно из величин среднеквадратических отклонений а х и сг, переменных х и нелинейной функции F , а именно: q ™ = ^ . (2.32) Динамика нелинейной системы первого класса описывается уравнением вида: Q(S)x +R(S)F(x) = (2.33) где f(i)~ внешнее воздействие, представляющее собой случайный процесс, причем / ( 0 = 7 + Г ’(0 (2.34) |