|
среднеквадратических отклонений <т1 и а } переменных * и нелинейной функции F, а именно: (3.27) Динамика нелинейной системы первого класса описывается уравнением вида: Q ( s ) x + R ( S ) F ( x ) = S { S ) f , (3.28) где / внешнее воздействие, представляющее собой случайный процесс, причем Г = / + Г , (3.29) где / заданное математическое ожидание; / с' центрированная случайная составляющая. Если параметры системы таковы, что автоколебания отсутствуют и система устойчива относительно равновесного состояния, то применив статистическую линеаризацию и подставляя полученное выражение в уравнение (3.28) разобьем его на два: Q f c ) x + R ( p ) F = S ( s ) f [ Q { s ) + R { s ) q " ^ = s { s ) r (3.30) соответственно для регулярной и случайной составляющих. Если имеет место стационарный процесс, то величины f ,x ,a , являются постоянными и первое уравнение (3.30) принимает алгебраический вид: e(0)x + fi(0 )F ^ (T1)= 5 (0 )/ (3.31) В принципе величину * можно выразить как функцию сгк :.*(<7Х). Тогда, так как /"задается спектральной плотностью S f (ci)), то: S(ja) — ео S f (co)d0 . (3.32) Q { j o ) ) + q a R ( j m } Это уравнение можно записать в виде: а ] = М п { х , а 1 ) (3.33) где h постоянный множитель; 1Яинтеграл. 84 |
82 где / заданное математическое ожидание; / “ центрированная случайная составляющая. Если параметры системы таковы, что автоколебания отсутствуют и система устойчива относительно равновесного состояния, то применив статическую линеаризацию (2.33) и подставляя полученное выражение в уравнение (2.34) разобьем его на два соответственно для регулярной и случайной составляющих. Если имеет место стационарный процесс, то величины f , x , a x являются постоянными и первое уравнение (2.35) принимает алгебраический вид: В принципе величину х можно выразить как функцию < т л: (2.37'). Тогда, т.к. уравнение величины / ‘'задается спектральной плотностью Sj (со) или корреляционной функцией Rf (г), то где h постоянный множитель; интеграл. Рассмотрим приложение к системе непрерывно-циклического дозирования регулярного сигнала х , на который наложена случайная составляющая х 1'. Когда сигнал х меняется во времени, процесс уже не будет стационарным. Однако если *с, характеризуется спектром значительно более высоких частот, чем х можно считать последний медленно меняющимся. Тогда в первом приближении можно исследовать случайный процесс как стационарный, применяя формулу (2.37). Из уравнения (2.37) можно определить зависимость ах(х) . 0(S)x +R(S)F =S(S)f [Q(S) +R{S)qc'] хс' =S{S)f“ (2.35) Q(0)x+R(0)F(x, (2.37) Это уравнение можно записать в виде: aj =hl„{x, < т х) (2.38) |