|
Рассмотрим приложение к системе измерения расхода регулярного сигнала х , на который наложена случайная составляющая х а . Когда сигнал х меняется во времени, процесс уже не будет стационарным. Однако, если х с , характеризуется спектром значительно более высоких частот, чем х , можно считать последний медленно меняющимся. Тогда в первом приближении можно исследовать случайный процесс как стационарный, применяя формулу (3.32). Из уравнения (3.32) можно определить зависимость о-,(х). Для этого разобьем (3.33) на два уравнения Первое уравнение дает параболу (1), а второе серию кривых (2) при различных постоянных значениях х . Перенеся ординаты их точек пересечения на плоскость х ,с г х и отложив для каждой из них соответствующие кривым (2) абсциссы х , получим в виде кривой 3 (рис.3.7) искомую зависимость а х (* ). Рис.3.7. Определение зависимости с х( х ) Исключая из F ( x ,< r x ) величину о х получаем функцию от одной переменной Р = Ф { х ) , которая представляет собой функцию смещения и которую в некоторых пределах можно подвергнуть обычной линеаризации F = K Hx , K u = ( d 0 / d x ) ~ > o = t g (} . Это соотношение показывает, что крутизна К а функции смещения зависит не только от параметров самой системы, но также и от спектральной плотности помехи S r Последнее означает зависимость статических и 85 |
82 где / заданное математическое ожидание; / “ центрированная случайная составляющая. Если параметры системы таковы, что автоколебания отсутствуют и система устойчива относительно равновесного состояния, то применив статическую линеаризацию (2.33) и подставляя полученное выражение в уравнение (2.34) разобьем его на два соответственно для регулярной и случайной составляющих. Если имеет место стационарный процесс, то величины f , x , a x являются постоянными и первое уравнение (2.35) принимает алгебраический вид: В принципе величину х можно выразить как функцию < т л: (2.37'). Тогда, т.к. уравнение величины / ‘'задается спектральной плотностью Sj (со) или корреляционной функцией Rf (г), то где h постоянный множитель; интеграл. Рассмотрим приложение к системе непрерывно-циклического дозирования регулярного сигнала х , на который наложена случайная составляющая х 1'. Когда сигнал х меняется во времени, процесс уже не будет стационарным. Однако если *с, характеризуется спектром значительно более высоких частот, чем х можно считать последний медленно меняющимся. Тогда в первом приближении можно исследовать случайный процесс как стационарный, применяя формулу (2.37). Из уравнения (2.37) можно определить зависимость ах(х) . 0(S)x +R(S)F =S(S)f [Q(S) +R{S)qc'] хс' =S{S)f“ (2.35) Q(0)x+R(0)F(x, (2.37) Это уравнение можно записать в виде: aj =hl„{x, < т х) (2.38) Для этого разобьем (2.38) на два уравнения <т; = ^,И1п(х,сгг) = £• Первое уравнение дает параболу (1), а второе серию кривых (2) при различных постоянных значениях х . Перенеся ординаты их точек пересечения на плоскость х,сгх и отложив для каждой из них соответствующие кривым (2) абсциссы У, получим в виде кривой 3 (рис.2.8) искомую зависимость^ (*). Исключая из f \x ,^ в е л и ч и н у <тг получаем функцию от одной переменной F Ф(х) , которая представляет собой функцию смещения и которую в некоторых пределах можно подвергнуть обычной линеаризации Это соотношение показывает, что крутизна К„ функции смещения зависит не только от параметров самой системы, но также и от спектральной плотности помехи S f . Последнее означает зависимость статических и динамических качеств, а также устойчивости системы измерения расхода от параметров юамой системы и от параметров спектральной плотности внешней случайной помехи. Устойчивая при отсутствии помех, нелинейная система может при Определенном уровне помех потерять свои качества, потому что основной контур регулирования меняет свои динамические свойства с изменением К„ или даже становится неустойчивым. В результате такого обычного способа линеаризации получается чисто линейное дифференциальное уравнение для медленной составляющей: \Q(S) +R(S)KH ]x= S(S)f (2.39) Полученные соотношения дают общий алгоритм решения задачи интегрирования расхода при наличии случайного сигнала /(/)н а входе системы. 2.6. Оценка влияния случайного входного сигнала Рассмотрим нелинейную систему измерения расхода (рис.2.3) на вход которой подан медленно меняющийся регулярный сигнал G в виде изменения массы материала на ленте весового транспортера, на который наложена 83 |