|
динамических качеств, а также устойчивости системы измерения расхода от параметров самой системы и от параметров спектральной плотности внешней случайной помехи. Устойчивая при отсутствии помех, нелинейная система может при определенном уровне помех потерять свои качества, потому что основной контур регулирования меняет свои динамические свойства с изменением К н или даже становится неустойчивым. В результате такого обычного способа линеаризации получается линейное дифференциальное уравнение для медленной составляющей: [e(S)+j?(S)jr.]3f=s(S)7 (3.34) Полученные соотношения дают общий алгоритм решения задачи интегрирования расхода при наличии случайного сигнала / ( / ) на входе системы. Рассмотрим нелинейную систему измерения расхода (рис.3.4) на вход которой подан медленно меняющийся регулярный сигнал G в виде изменения массы материала на ленте весового транспортера, на который наложена случайная высокочастотная составляющая с дисперсией 5 г. Проходя через нелинейное звено, высокочастотный сигнал изменяет коэффициент усиления системы. Оценим динамические качества системы по медленной составляющей. Уравнение замкнутой системы (рис.3.4) будет: (r2 2rdS4 + TtT0S y + T22S i + TlS + S)x+ KF(x) = K tS ( T dS + \ ) G ( t ) , (3.35) где К = К хК д /7;Дх)-заданная нелинейность. Высокочастотная составляющая имеет нормальный закон распределения и задана спектральной плотностью: s ^ ~ w b SK Определим динамические качества системы в зависимости от величины 8 . Произведя статистическую линеаризацию, разобьем уравнение системы (3.34) на два соответственно для регулярной и случайной составляющих, приняв, что регулярная составляющая изменяется с постоянной скоростью: 86 |
Для этого разобьем (2.38) на два уравнения <т; = ^,И1п(х,сгг) = £• Первое уравнение дает параболу (1), а второе серию кривых (2) при различных постоянных значениях х . Перенеся ординаты их точек пересечения на плоскость х,сгх и отложив для каждой из них соответствующие кривым (2) абсциссы У, получим в виде кривой 3 (рис.2.8) искомую зависимость^ (*). Исключая из f \x ,^ в е л и ч и н у <тг получаем функцию от одной переменной F Ф(х) , которая представляет собой функцию смещения и которую в некоторых пределах можно подвергнуть обычной линеаризации Это соотношение показывает, что крутизна К„ функции смещения зависит не только от параметров самой системы, но также и от спектральной плотности помехи S f . Последнее означает зависимость статических и динамических качеств, а также устойчивости системы измерения расхода от параметров юамой системы и от параметров спектральной плотности внешней случайной помехи. Устойчивая при отсутствии помех, нелинейная система может при Определенном уровне помех потерять свои качества, потому что основной контур регулирования меняет свои динамические свойства с изменением К„ или даже становится неустойчивым. В результате такого обычного способа линеаризации получается чисто линейное дифференциальное уравнение для медленной составляющей: \Q(S) +R(S)KH ]x= S(S)f (2.39) Полученные соотношения дают общий алгоритм решения задачи интегрирования расхода при наличии случайного сигнала /(/)н а входе системы. 2.6. Оценка влияния случайного входного сигнала Рассмотрим нелинейную систему измерения расхода (рис.2.3) на вход которой подан медленно меняющийся регулярный сигнал G в виде изменения массы материала на ленте весового транспортера, на который наложена 83 случайная высокочастотная составляющая с дисперсией 5 2. Проходя через нелинейное звено, высокочастотный сигнал изменяет коэффициент усиления системы. Оценим динамические качества системы по медленной составляющей. Уравнение замкнутой системы (рис.2.3) будет: (T'T.S1 + + T{S3+ TtS + S)x + KF(x) = KX S(T,}S +1)(?(/) (2.40) где K = KtK„ / Tt\F(x) заданная нелинейность. Высокочастотная составляющая имеет нормальный закон распределения и задана спектральной плотностью Определим динамические качества системы в зависимости от величины 5. Произведя статистическую линеаризацию, разобьем уравнение системы 2.39) на два соответственно для регулярной и случайной составляющих, приняв, что регулярная составляющая изменяется с постояннойскоростью: G(t) = Nt [T^T.S1 + (7;Та + T2 )S3+{T0 +TX )S2 + S + KK„]x = KtN (2.41) [T{T0S* +(7'1т;1+ T f)S 3 +(Ta + T ^ + S + K q ^ W = K}S(TaS + \)Gl,(t) Произведем приближенную оценку свойств системы, считая, что ее линейная часть практически не пропускает частот при которых спектральная плотность помехи имеет существенное значение. Тогда дисперсия помехи на входе нелинейного звена: (2.42) 2 I .......... 85 1 2тс S ( M Q (ja ) S c ((a)da) =~ j 2п_„ K i( t j co+ i; TlTd(j |