|
0(0 = м [T *T dS * +(Г1 Г„ + Т 2 2 )5 3+(Г„ +7;)52 + 5 + /Ж „]* = (3.36) [Т2 2 Т У +(ГЛ +Г2 2)53+(Г„ +r,)S2+5+ = ^,5(^5 +1)GW(/). Произведем приближенную оценку свойств системы, считая, что ее линейная часть практически не пропускает частот при которых спектральная плотность помехи имеет существенное значение. Тогда дисперсия помехи на входе нелинейного звена: 2_ 1 *&S(j&)2C ( 1 *г Ki(TJa>+\) ,2 2 р д 2 . а ‘ 2л■ \ q {) ^ 2 Ю ' ( '^ 2 * _ i' hTa { j o y +{Тх Тд+Г/ ){ jc o ) +1 1 f + 0)2 Чтобы привести этот интеграл к стандартному виду преобразуем знаменатель спектральной плотности, а именно Р 2 +CQ2 = \j(D + $ . Тогда для знаменателя получим: н и ( в ) = т22т у ] ( Т ХТ0 + Т 2)& Ъ + (T lTll+ T 2) 2p a )2 + j ( T 2T J c o + Р ) (3.38) В числителе получим: G ( c t) = j ( T J o ) + 1)2 = j { T 26)2 +1) = b0co6+6, Функция F определяется в зависимости от типа нелинейности. Для нелинейности с релейной характеристикой и зоной нечувствительности (рис.3.4) все кривые в начальной части, особенно при, 8 >0.5 близки к прямой. Поэтому можно провести обычную линеаризацию в виде F = K Hx (табл.3.1). 87 |
случайная высокочастотная составляющая с дисперсией 5 2. Проходя через нелинейное звено, высокочастотный сигнал изменяет коэффициент усиления системы. Оценим динамические качества системы по медленной составляющей. Уравнение замкнутой системы (рис.2.3) будет: (T'T.S1 + + T{S3+ TtS + S)x + KF(x) = KX S(T,}S +1)(?(/) (2.40) где K = KtK„ / Tt\F(x) заданная нелинейность. Высокочастотная составляющая имеет нормальный закон распределения и задана спектральной плотностью Определим динамические качества системы в зависимости от величины 5. Произведя статистическую линеаризацию, разобьем уравнение системы 2.39) на два соответственно для регулярной и случайной составляющих, приняв, что регулярная составляющая изменяется с постояннойскоростью: G(t) = Nt [T^T.S1 + (7;Та + T2 )S3+{T0 +TX )S2 + S + KK„]x = KtN (2.41) [T{T0S* +(7'1т;1+ T f)S 3 +(Ta + T ^ + S + K q ^ W = K}S(TaS + \)Gl,(t) Произведем приближенную оценку свойств системы, считая, что ее линейная часть практически не пропускает частот при которых спектральная плотность помехи имеет существенное значение. Тогда дисперсия помехи на входе нелинейного звена: (2.42) 2 I .......... 85 1 2тс S ( M Q (ja ) S c ((a)da) =~ j 2п_„ K i( t j co+ i; TlTd(j 86 В числителе получим G((o) = j(T,>jc0 + \)2 = j(Tja)2 +1) -Ь 0еоь +й,£У4 +b2o)2+6,, где в0 = 0,с, = О,с, = Т\ ,вг 1 (2.44) В результате находим о\=1Кф8'1, (2.45) где согласно [41] с учетом где в0 =6, = 0 и = 4 (2.46) Перейдем к уравнению (2.41) для регулярной составляющей. Функция F1 определяется графиками в зависимости от типа нелинейности. Для нелинейности с релейной характеристикой и зоной нечувствительности 'рис.2.3) все кривые в начальной части, особенно при J > 0 ,5 , близки к прямой. Поэтому можно провести обычную линеаризацию в виде F = K„x (табл.2.1.) Для реальных сигналов в системах непрерывного дозирования 5 > 0,5. Физическая величина К„ является коэффициентом усиления регулярной составляющей входного сигнала в нелинейном звене в присутствии высокочастотной по отношении к нему случайной составляющей. Таблица (2.1) дает зависимость этого коэффициента от уровня х ‘\ т.е. от среднеквадратического его значения. Видно, что увеличение уровня помехи в реальном диапазоне ее значений, ведет к существенному снижению коэффициента усиления регулярного сигнала. Это составляет принципиальную особенность нелинейной системы. Которая обусловливает зависимость всех ее Кн 5 Линеаризация реле О 0,3 0,5 О 0,2 0,3 0,5 Таблица 2.1. 1 0,32 2 |