|
Линеаризация реле Таблица 3.1. 5 0 0,3 0,5 1 2 «и 0 0,2 0,3 0,5 0,8 Для реальных сигналов в системах непрерывного интегрирования расхода £>0.5. Физическая величина К и является коэффициентом усиления регулярной составляющей входного сигнала в нелинейном звене в присутствии высокочастотной по отношении к нему случайной составляющей. Таблица 3.1 дает зависимость этого коэффициента от уровня х с\ т.е. от среднеквадратического его значения. Видно, что увеличение уровня помехи в реальном диапазоне ее значений, ведет к существенному снижению коэффициента усиления регулярного сигнала. Это составляет принципиальную особенность нелинейной системы, которая обусловливает зависимость всех ее статистических и динамических качеств, в том числе и устойчивости от уровня помех. Найдем зависимость устойчивости системы от уровня помех. Для этого, согласно (3.36), запишем характеристическое уравнение системы: TiTaS* +{T1Td + T j ) S 3 +T6)S 2 + S + K,K„= о. (3.42) Условие устойчивости системы по критерию Гурвица принимает вид: T t f + T f t + T * ) П 4 Т . К . ^ + Т 2)2 Например, для интегратора СБ-79 £ „> 0 ,4 , что согласно табл. 3.1. соответствует ё = \ 5 . Определяя величину /4по (3.41) при заданных для интегратора СБ параметрах, находим crG / b (l = 0,0037. Это означает, что только при уровне помех, не превышающем указанного значения; система измерений интегратора расхода остается устойчивой. Далее она теряет устойчивость по регулярной составляющей. 88 |
86 В числителе получим G((o) = j(T,>jc0 + \)2 = j(Tja)2 +1) -Ь 0еоь +й,£У4 +b2o)2+6,, где в0 = 0,с, = О,с, = Т\ ,вг 1 (2.44) В результате находим о\=1Кф8'1, (2.45) где согласно [41] с учетом где в0 =6, = 0 и = 4 (2.46) Перейдем к уравнению (2.41) для регулярной составляющей. Функция F1 определяется графиками в зависимости от типа нелинейности. Для нелинейности с релейной характеристикой и зоной нечувствительности 'рис.2.3) все кривые в начальной части, особенно при J > 0 ,5 , близки к прямой. Поэтому можно провести обычную линеаризацию в виде F = K„x (табл.2.1.) Для реальных сигналов в системах непрерывного дозирования 5 > 0,5. Физическая величина К„ является коэффициентом усиления регулярной составляющей входного сигнала в нелинейном звене в присутствии высокочастотной по отношении к нему случайной составляющей. Таблица (2.1) дает зависимость этого коэффициента от уровня х ‘\ т.е. от среднеквадратического его значения. Видно, что увеличение уровня помехи в реальном диапазоне ее значений, ведет к существенному снижению коэффициента усиления регулярного сигнала. Это составляет принципиальную особенность нелинейной системы. Которая обусловливает зависимость всех ее Кн 5 Линеаризация реле О 0,3 0,5 О 0,2 0,3 0,5 Таблица 2.1. 1 0,32 2 статистических и динамических качеств в том числе и устойчивости от уровня юмех. Найдем зависимость устойчивости системы от уровня помех. Для этого, согласно (2.41), запишем характеристическое уравнение системы: 7 '2 2Т ^ +(TlTll +T{)Si +(ТУ+Td)S2+S +K X , =0 (2.47) Условие устойчивости системы по критерию Гурвица принимает вид: г . т т ' +тл +т*) " ф к,{тх,+т{)г ( ' * Например, для дозатора СБ-76 К> 0,4, что согласно табл.2.1. соответствует < 5= 1.5. Определяя величину /4по (2.46) при заданных для дозатора СБ параметрах, заходим сг< ; /Ьа = 0,0037. Это означает, что только при уровне помех, не превышающем указанного значения; система измерений интегратора расхода остается устойчивой. Далее она теряет устойчивость по регулярной ^оставляющей. Полученные соотношения позволяют выявить влияние различных параметров на устойчивость в присутствии высокочастотной составляющей. Для этого найдем по формуле (2.48) границы устойчивости системы на плоскости параметров К,К„ (рис.2.9). На границе устойчивости для каждого значения Кн из табл.2.1, определяется величина 5, среднеквадратического значения внешней помехи. При которой теряется устойчивость системы. На рис.2.9 даны перестроенные границы устойчивости, которые показывают, что с увеличением параметра К опасный уровень помех снижается. Принятое ранее допущение о фильтрующих свойствах линейной части системы сказывается положительно на расширение границ устойчивости. Учет реальных частотных свойств линейной части приведет к еще большему сужению области устойчивости системы. Можно сделать очень важный вывод о том, что потенциальные возможности релейной системы измерения существующих дозаторовизмерителей расхода не велики. Полученная объективная оценка допустимой 87 |