|
таты кластеризации, основан на использовании весовых коэффициентов, которые обратно пропорциональны расстоянию точки от центра кластера. Нечеткие степени принадлежности, вычисленные при кластеризации с использованием FCM-алгоритма на основе НМТ1, не могут использоваться в качестве таких весовых коэффициентов, так как представляют собой относительные числа, характеризующие относительные, а не абсолютные расстояния между объектами [76]. Наиболее известным алгоритмом кластеризации, позволяющим решить проблему уменьшения влияния атипичных объектов, является алгоритм возможностных с-средних (РСМ-алгоритм) [139, 187, 191-193], основанный на возможностной интерпретации неопределенности. Основные принципы алгоритма возможностных с-средних (РСМалгоритм) на основе НМТ1 сформулировали Р. Кришнапурам (R. Krishnapuram) и Дж. Келлер (J. Keller) в 1993-1996 годах [166-171]. РСМ-алгоритм основан на минимизации целевой функции вида [167]: A w . v h i i ( ' >М) У‘ ■ ч),+± п ) •£(1 ;=1/=1 /=1 /=1 где W = [w .(.v/)] возможностное с -разбиение множества объектов X на основе функций типичности (ФТ) >vy(x.), определяющих возможностную степень принадлежности объекта xi кластеру X j ; V = прототипы кластеров; dJf расстояние между объектом xt и прототипом кластера vy; т фаззификатор ( т е R, т > 1), значение которого задается в зависимости от количества элементов множества объектов X ; rjj (у = 1,с) «ширина зоны», определяющая расстояние, на котором значение функции типичности объекта у-му кластеру равно 0,5; с количество кластеров X j (у е{2,...,с}); п количество объектов кластеризации; у = 1,с; / = \,п. При возможностной кластеризации с использованием РСМ-алгоритма на основе НМТ1 отбрасывается ограничение (2.1), обеспечивающее выполнение требования о том, что для любого объекта xt ( i = \,n) сумма нечетких степеней принадлежности всем кластерам должна равняться 1. 101 |
объектов на: результаты, кластеризации) основанна использовании’весовых коэффициентов; которые обратно ,пропорциональны расстоянию-точкиот •. центра кластера. Нечеткие степени принадлежности, вычисленные при iieчеткои кластеризации, с использованием FCM-алгоритма на:основс НМТ1у.немогут использоваться, вкачестве таких весовых коэффициентов, так как представляют собой относительные числа, характеризующие относительные, а не абсолютные расстояния.между объектами [124, 285]:. Наиболее известнымиалгоритмами кластеризации,.решающими проблему уменьшения влияния:атипичных объектов, являются.алгоритмы: алгоритм^ возможностных с -средних (РСМ-алгоритм);[285-, 344]; алгоритм1' возможностно-печетких с-средних: (REGM-алгоритм) [3°3]; • ' робастный алгоритмнечетких с.-средиих (RFCM^anropnTM).с введенпем дополнительного кластера-шума [304]. 4.5;Г Кластеризация объсктов с использованием..Р(ЗМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа В случае возможностной интерпретации.неопределенностн может быть использован алгоритм возможностиых с -средних (PCM-алгоритм) на,основе ЫМТГ, основные;принципы, которогосформулировали: Р. Кришиапурам, (R. Krishnapuram) и Дж. Келлер (J; Keller) в 1993-1996 -годах: [342-345,.397]. PCM-алгоритм основан на минимизации-целевой функции вида [345]: 4 + Ы -t ( i ( « з ) J=\ i=! • ./=1 'i=1 где W =[Иу(х,-)] возможное гное с-разбиение множества объектов1X на основе функций типичности (ФТ) IV,.(х;), определяющих возможностную степень принадлежности объекта .г,, кластеру X V —(v,,...,!^) прототипы кластеров; dJt ~ расстояние'между объектом xf и прототипом кластера v}; т фаззифшеатор ( т <=R , т > I), значение которого задается в зависимости 293 от количества элементов множества объектов X ; ?7у (у 1,с) «ширина зоны», определяющая расстояние, на котором значение функции типичности объекта ./-му кластеру равно 0,5; с количество кластеров X , (у е {2,...,с}); я количество объектов кластеризации; у = 1,с; / = 1,п. При возможностиой кластеризации с использованием РСМ-алгоритма на основе НМТ1 отбрасывается ограничение (4.1), которое обеспечивает выполнение требования о том, что для любого объекта л, (/ = 1,я) сумма нечетких степеней принадлежности всем кластерам должна равняться 1. Первое слагаемое в формуле (4.43) требует, чтобы расстояние от объектов кластеризации, типичных для данного кластера, до прототипа центра—кластера было как можно меньшим, в то время как второе слагаемое требует, чтобы значения ФТ (возможностпых степеней принадлежности) Wj(xt) типичных объектов х: (i = l,n) центрам кластеров v (у = 1,е) были как можно большими, что позволяет избежать тривиального решения. Функции типичности могут быть вычислены как [344]: Уравнение (4.44) определяет ФТ объекта xt, которая представляет собой абсолютное расстояние между центром кластера v и объектом хг х, до границы «ширины зоны» ^ у-го кластера и не зависят от расстояния от объекта .г, до всех других центров кластеров. При этом ФТ w, (.v,) определяют типичность объекта х: (/ = !,/?) для у -го кластера (у = 1,с). Для каждого у -го класт ера ( у = 1,с) ФТ удовлетворяют офаничению: (4.44) Функции типичности Wj (л-,) зависят только от расстояния от объекта Ь ф , ) = 1 . (4.45) 294 |