|
Функции типичности могут быть вычислены как [167]: (2-24) Уравнение (2.24) определяет ФТ объекта х,, представляющую собой абсолютное расстояние между центром кластера и объектом х,. Функции типичности w/(xJ) зависят только от расстояния от объекта х, до границы «ширины зоны» tj у -го кластера и не зависят от расстояния от объекта х{ до всех других центров кластеров. При этом ФТ w (хг) определяют типичность объекта .г (/ = !,/?) для у-го кластера (у = 1,с). Для каждого у-го кластера (у = 1,с) ФТ удовлетворяют ограничению: 2 > ,(* ,)= 1 . (2.25) 1=1 Координаты центров кластеров находятся так же, как в FCM-плгоритме на основе НМТ1 в соответствии с формулой (2.6) [167]: v'j = £ (WJ(х,)У •х! /Z (WJ(х-)У ’ е {2>—’с}, У р , е Р , (2.26) ;=1 / /=1 где w фаззификатор; w (х,) ФТ объекта, определяющая возможностную степень принадлежности объекта х, кластеру X }; х\ количественное значение по /-му элементу мониторинга р, е Р для объекта х=(х),х*,...,хч, ) е Х . Таким образом, PCM-алгоритм на основе HIV1T1 является итерационным алгоритмом, который ставит в соответствие объектам х; (/ = 1,/?) функции типичности w (х,) (у = 1,с). В PCM-алгоритме иа основе НМТ1 функции типичности оценивают для объекта «совместимость с центром кластера», то есть оценивают «возможность» принадлежности объекта х, (/ = 1,л) у-му кластеру (у = 1,с), которая зависит от выбора фаззификатора т и «ширины зоны» rjj . Обычно PCM-алгоритм на основе Н М Л инициализируют с помощью FCM-алгоритма на основе Н М Л [167, 168]. 102 |
Координаты центров кластеров находятся так же, как в FCM-алгоритме на основе НМТ1 в соответствии с формулой (4.7) [345]: v‘j = £(w /(*/))“ •х! >У/ е { 2 Vp, е Р , (4.46) М / 1=1 где. т —фаззификатор; Wj (х;) —ФТ объекта, определяющая возможностную степень, принадлежности объекта х( кластеру А' ; xf количественное значение по / -му критерию р, е Р для объекта х: = {х],х * ,...,х ^ е Х . Таким образом, FCM-алгоритм на основе НМТ1 является итерационным алгоритмом, который так же, как и FCM-алгоритм на основе НМТ1, ставит в соответствие объектам xf (/ = 1,я ) функции типичности wj (х,) (j 1,с). В PCM-алгоритме на основе НМТ1 функции типичности оценивают для объекта «совместимость с прототипом» (например, с центром кластера), то есть оценивают «возможность» принадлежности объекта х. (i = l,n) j -му кластеру ( j = 1,с), которая зависит от выбора фаззификатора т и «ширины зоны» ijj . PCM-алгоритм на основе НМТ) удобно инициализировать с помощью FCM-алгоритма на основе НМТ1 [342, 343]. Так как значение «ширины зоны» ??у определяется как расстояние, на котором значения возможностных степеней принадлежности точек кластеру равны 0,5, то «ширины зону» rjj можно соотнести с размером и формой, j -го кластера. Если природа кластеров известна, значения для rj могут быть заданы априори. Например, в случае алгоритмов кластеризации для гиперсфер (гипсрсферических оболочек) значения для Т}} могут быть установлены равными ожидаемым радиусам гиперсфер (гиперсферических оболочек). При задании значения «ширины зоны» rjj может быть использовано нечеткое внутри-кластерное расстояние [342]: |