|
Так как значение «ширины зоны» // определяется как расстояние, на котором значения возможностных степеней принадлежности точек кластеру равны 0,5, то «ширину зону» rj/ можно соотнести с размером и формой j -го кластера. Значения для r/j могут быть заданы априори, если природа кластеров известна. Например, в случае алгоритмов кластеризации для кластеров гиперсферической формы значения для rjj могут быть установлены равными ожидаемым радиусам гиперсфер. При задании значения «ширины зоны» ?7у может быть использовано нечеткое внутри-кластерное расстояние [16В]: кластеру X } по формуле (2.5) для FCM-алгоритма на основе НМТ1; количество объектов, отнесенных к j -му кластеру; К —некоторое действительное число (обычно К выбирается равным 1). Также значение «ширины зоны» может определяться как [170]: При реализации PCM-алгоритма на основе НМТ1 целесообразно сначала вычислить приблизительные значения для «ширины зоны» t]j , исходя из начального нечеткого разбиения с использованием формул (2.27) или (2.28), а затем уже приступать к выполнению PCM-алгоритма на основе НМТ1 с фиксированным значением «ширины зоны» которое можно рассматривать как ожидаемый радиус кластера j ( j = I,с ) [139]. PCM-алгоритм на основе НМТ1 имеет следующий вид [167]. 1. Выбираются число кластеров с, значение фаззификатора т (т> 1), максимальное число итераций алгоритма N niax ( N inax e N ) и параметр сходимости алгоритма 8 (гге/?+). f 2 (2.27) ./ где и,{х,) —ФП, определяющая нечеткую степень принадлежности объекта ( \ 2 (2.28) / 103 |
Координаты центров кластеров находятся так же, как в FCM-алгоритме на основе НМТ1 в соответствии с формулой (4.7) [345]: v‘j = £(w /(*/))“ •х! >У/ е { 2 Vp, е Р , (4.46) М / 1=1 где. т —фаззификатор; Wj (х;) —ФТ объекта, определяющая возможностную степень, принадлежности объекта х( кластеру А' ; xf количественное значение по / -му критерию р, е Р для объекта х: = {х],х * ,...,х ^ е Х . Таким образом, FCM-алгоритм на основе НМТ1 является итерационным алгоритмом, который так же, как и FCM-алгоритм на основе НМТ1, ставит в соответствие объектам xf (/ = 1,я ) функции типичности wj (х,) (j 1,с). В PCM-алгоритме на основе НМТ1 функции типичности оценивают для объекта «совместимость с прототипом» (например, с центром кластера), то есть оценивают «возможность» принадлежности объекта х. (i = l,n) j -му кластеру ( j = 1,с), которая зависит от выбора фаззификатора т и «ширины зоны» ijj . PCM-алгоритм на основе НМТ) удобно инициализировать с помощью FCM-алгоритма на основе НМТ1 [342, 343]. Так как значение «ширины зоны» ??у определяется как расстояние, на котором значения возможностных степеней принадлежности точек кластеру равны 0,5, то «ширины зону» rjj можно соотнести с размером и формой, j -го кластера. Если природа кластеров известна, значения для rj могут быть заданы априори. Например, в случае алгоритмов кластеризации для гиперсфер (гипсрсферических оболочек) значения для Т}} могут быть установлены равными ожидаемым радиусам гиперсфер (гиперсферических оболочек). При задании значения «ширины зоны» rjj может быть использовано нечеткое внутри-кластерное расстояние [342]: где »,(л',) ФП, определяющая нечеткую степень принадлежности объекта х . ' кластеру Х ; по формуле (.4.6) для FCM -алгоритма на основе.1-1МТ1; п} количество объектов, отнесенных к У-му кластеру; К некоторое действительное число (обычно АГ выбирается равным 1). Кроме того, значение .«ширины, зоны» может определятьсякак [344]:. V; = (4.48) 1иМ)УV. /-1■ ■. ) ' Хотя результаты кластеризации мало чувствительны к выбору точных значений «ширины зоны» ^ , некоторые показатели качества кластеризации зависят от выбора «ширины зоны» . Поэтому при реализации РСМалгоритма на основе НМТ1 рекомендуется сначала вычислить приблизительные/значения для «ширины зоны» ?7у, исходя из начального, нечеткого разбиения с использованием формул (4.47) или (4.48), а затем уже приступать к выполнению РСМ-алгоритма на основе НМТ1 с фиксированным значением «ширины зоны» ?7у.. При этом фиксированное значение «ширины зоны». t]j можно рассматривать как ожидаемый радиус кластера [342].. PCM-алгоритм на основе НМТ1 определяется следующим последовательностью шагов [345]. . 1. Выбираются число кластеров с , значение фаззификатора т ( т > 1), максимальное число итераций-алгоритма N max ( N 1/:rx е N ) и параметр сходимости алгоритма £. (&--е R v). 2. С помощью FCM-алгорнтма па основе Н М Л инициализируется нечеткое с-разбиение R { x ) = { X . \ X j < ^ X ) множества объектов X на с непустых кластеров, которые описываются совокупностью ФП U = [г<у(*,•)]■ в. соответствии с формулой (4^6) (V / е {2,....с}, V.x,. е Х ) . 296 |