|
Основные результаты 1. Показано, что для получения адекватных результатов нечеткой кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобного объема и подобной плотности, с использованием FCM-алгоритма на основе НМТ1 необходимо многократное выполнение FCM-алгоритма при заданном числе кластеров с для различных исходных нечетких разбиений и сравнение значений целевой функции полученных нечетких разбиений для принятия окончательного решения об искомой нечеткой кластеризации. 2. Показано, что для получения адекватных результатов кластеризации в качестве показателя качества кластеризации целесообразно использовать: в случае, когда множество объектов содержит кластеры гиперсферической формы, индекс Се —Бени ХВ в соответствии с формулой (2.16), характеризующийся невысокой вычислительной сложностью; а в случае, когда множество объектов содержит кластеры гиперэллипсоидной формы, нечеткий общий гиперобьем FH в соответствии с формулой (2.13), характеризующийся более высокой вычислительной сложностью. 3. Предложены и исследованы два способа кодирования хромосом при реализации ГА: кодирование хромосом координатами центров кластеров и кодирование хромосом степенями принадлежности объектов центрам кластеров. Даны рекомендации по выбору параметров ГА: размера популяции, количества поколений, коэффициентов скрещивания и мутации, количества точек скрещивания и мутации. Предложен способ исключения из популяции «нежизнеспособных» хромосом, для которых кластеризация выполняется на количество кластеров меньшее, чем наперед заданное значение с (с< с*)9 заключающийся в том, что значение функции соответствия «нежизнеспособной» хромосомы полагается равным некоторому числу FFK/ax, значение которого заведомо больше максимального значения функции соответствия. 4. Предложены комбинированные методы нечеткой кластеризации, реализующие поочередное выполнение FCM-алгоритма на основе НМТ1 и 141 |
ГЛАВА 4 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ КЛАСТЕРИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ПЕРВОГО ТИПА И ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ Наиболее известными алгоритмами нечеткой кластеризации, основанными на учете того пли иного вида неопределенности, являются: алгоритм нечетких с-средних (fuzzy с -means FCM-алгоритм), алгоритм возможностных с-средних (possibilistic с -means PCM-алгоритм), алгоритм возможностных нечетких с-средних (possibilistic fuzzy c-means PFCM-алгоритм), робастный алгоритм нече гкпх с-средних (robust fuzzy с -means RFCMалгоритм). _ Все перечисленные выше алгоритмы кластеризации предполагают использование нечетких множеств первого типа (НМТ1) и интервальных нечетких множеств второго типа (ИНМТ2) [76]. Алгоритмы кластеризации на основе НМТ1 в отличии от алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2 характеризуются незначительной вычислительной сложностью и низкими временными затратами [92, 371]. Использование алгоритмов кластеризации на основе ИМТ1 целесообразно в случае необходимости выполнения кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобного объема и подобной плотности. Алгоритмы кластеризации на основе НМТ1 могут давать неадекватные результаты нечеткой кластеризации, если множество объектов кластеризации содержит кластеры существенно разного объема или существенно разной плотности объектов в каждом кластере [336, 371]. В этом случае для получения адекватных результатов кластеризации целесообразно применение ИНМТ2, несмотря на существенное увеличение вычислительной сложности и временных затрат. 249 рое описывается совокупностью’ФП и (xt), (V / е {2,...,с},Vxt е X), и типичные представители —центры нечетких кластеров v'j (Vy е {2,...,с},\/р, е Р). Окончательное решение о принадлежности объекта х, е X некоторому кластеру принимается в соответствии с правилом [117, 202, 284, 371]: «Если (и, (*,)> “/СО) для t = \,...,c и j * t , (410) То объект х. относится к кластеру j ». Для получения адекватных результатов нечеткой кластеризации необходимо многократное выполнение FCM-алгоритма на основе НМТ1 при заданном количестве кластеров с для различных исходных нечетких разбиений R{X)—{Xj Xj с: X}, сравнение значений целевой функции полученных нечетких разбиений и нахождение минимального из них для принятия окончательного решения об искомой нечеткой кластеризации [117,202, 371]. Нечеткая кластеризация может быть выполнена для произвольного количества кластеров с или с соблюдением, например, требования о том, что с > с (с* заранее заданное количество кластеров). В этом случае задачей нечеткой кластеризации будет являться поиск оптимального количества кластеров сор,, обеспечивающего наиболее адекватные результаты кластеризации, что определяется по минимальному значению целевой функции вида (4.5). Для оценки качества кластеризации могут быть использованы различные показатели качества кластеризации, значения которых должны быть либо максимизированы, либо минимизированы (в зависимости от смыслового значения показателя) [316, 318, 329, 321, 328-331, 341]. 4.2 Задача выбора показателя качества кластеризации Как уже отмечалось выше, обычно в качестве целевой функции показателя качества нечеткой кластеризации используется сумма квадратов 258 В ‘ ПРИЛОЖЕНИИ 4. рассмотрены примеры=. нечеткой кластеризацииобъектов инвестиционных проектов, представленных мультимножествами, • с использованием FCM -алгоритма на основе НМ Т1. Выводы по главе 4 1. Шоказйно, что для получения адекватных результатов нечеткой кла-: . стеризации с использованием FOM-алгоритма: на основе НМТ1 необходимо многократное вьш олнениеНСМ -алгоритма:при заданном числе кластеров с для различных исходных, нечеткихразбиений й сравнение значений;целевой функции полученных нечетких разбиений для принятия окончательного решения: об искомой нечеткой; кластеризации. При этом, применение FOMалгоритма тта' основе НМТ1 п. его модификаций длярешения задач* кластеризации целесообразно в случае: множестваобъектов, содержащего 'кластеры подобного объема и подобной-плотности. 2. Исследованы-,показатели: качества нечеткой кластеризации с целыб; выявления их недостатков и-достоинств. Указано, что при реш ении; большинства/практических задач, в случае, когда множество объектов образо)заио кластерами-гиперсферичёской формы, в качестве показателя качества-кластеризации целесообразно использовать индекс Се БениХВ в соответствии с формулой (4.36); обеспечивающий получение адекватных результатов кластеризации и характеризующийся невысокой вычислительной сложностью. Показано,^что -в случае, когда множество объектов образовано кластерами, в форме гиперэллипсоидов, в качестве показателя'качества кластеризации следует использовать нечеткий общий, гиперобъем FH, среднюю плотность разбиения FA'PD, индекс плотности разбиения FPD и индекс плотности nC S, обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации, но характеризующиеся более высокой вычислительной сложностью. Отмечено, что применение другихПоказателей качества, нечеткой кластеризации часто приводит к нежелательным результатам кластеризации. |