|
Рисунок 3.6 Желательная максимальная нечеткая область для двух кластеров разного объема в FCM-алгоритме Следовательно, необходим априорный контроль при выборе значения фаззификатора т для улучшения результатов кластеризации на основе FCMалгоритма, если кластеры существенно различны в размере. Идеальным является получение максимальной нечеткой области с широкой левой подобластью и узкой правой подобластью (рисунок 3.6). Для каждой правой и левой нечеткой подобластей относительное расстояние по отношению к вертикальной линии равно 0,5 [163, 185]. Но такая максимальная нечеткая область не может быть получена с помощью РСМ-алгоритма на основе НМТ1 ввиду единственности фаззификатора т . Чтобы управлять неопределенностью, которая существует при задании максимальной нечеткой области в FCMалгоритме, необходимо использовать два фаззификатора тх и т2 для расширения множества объектов на интервальные нечеткие множества второго типа [175-177]. Использование ИНМТ2 обеспечит улучшение результатов кластеризации по сравнению результатами кластеризации с применением алгоритмов кластеризации на основе НМТ1. При этом алгоритмы на основе ИНМТ2 характеризуются меньшей вычислительной сложности по сравнению с алгоритмами на основе обобщенных нечетких множеств второго типа'[165]. Как отмечалось ранее в главе.2 (п. 2.1), классический FCM-алгоритм на основе НМТ1 является итерационным алгоритмом, реализующим вычисление ФП для объектов и координат центров кластеров в соответствии со значениями ФП. FCM-алгоритм на основе НМТ1 реализует минимизацию целевой функции вида (2.2) при выполнении ограничений (2.1) [76]. 148 |
Рисунок 5.5 М аксимальная нечеткая область для двух кластеров разного объема в FCM -алгоритме с больш им значением фаззификатора т ^2 Рисунок 5.6 Ж елательная максимальная нечеткая область для двух кластеров разного объема в FCM -алгоритме Объекты, лежащие на левой стороне максимальной нечеткой области и принадлежащие кластеру Х 2, интуитивно будут вносить больш ий вклад в кластер Х {, чем в кластер Х 2. Таким образом, необходим априорный контроль при выборе значения фаззификатора т для улучшения результатов кластеризации на основе FCM алгоритма в случае, когда кластеры сущ ественно различны в размере. При выборе большого значения фаззификатора т , ширина максимальной нечеткой области будет больш ой (рисунок 5.5). Это может показаться желательным с точки зрения кластера Х х, однако найденный центр кластера \\ сдви329 нется к кластеру ^ 2.. Следовательно, центр кластера v, отклонится от иде^ альногб центра кластера Х\. Это нежелательно и с точки зрения кластера! так как нежелательный: центр кластера! Х ] может оказать.влияние на кластер * 2 ; ■: . ' Поэтому идеальная ситуация-—получение; максимальной нечеткой областис широкой левой подобластью и узкой правой подобластью (рисунок 5.6). Для каждой правой и левой:нечеткой подобластей относительное расстояние по:отношению к вертикальной линии равно 0,5 [336, 371]:. : \ Однако такая максимальная нечеткая: область не может быть получена с помощью: FCM-алгоритма -на' основе НМТ1. ввиду единственности .фаззттфрпсатора т / Чтобы управлять неопределенностью, которая существует при задании максимальной нечеткой области в РСМ^алгоритме, необходимо использовать ' два-. фаззификатора::///1 и :тг для* расширения.множества объектов на интервальные нечеткие множсства.второго типа [129; 142, 336]: " :Использование'. ИНМТ2. обеспечит улучшение результатов кластеризации (при уменьшении вычислительной сложности:по сравнению с обобщенными нечеткими множествамигвторого.типа). [129, 14,4]; Классический FGM-алгоритм на основе. 14МТГ.-итерационный: гшго-: ритм, вычисляющий. ФП для объектов й; координатыцентров кластеров всоответствии со значениями ФП. Как уже отмечалось ранее (ГЛАВА 4, п. 4.1 FCM-алгоритм на основе НМТ1 реализует мииимизацию целевой функции^ вида'(4.2) при выполнении ограничений (4.1) [117, 202, 284]:. . ■ Лиfhttkkt-dl. (5.1)-I 1=] £ « > (* ,)= l(V x iG ^ ) , ' (5.2) где U {iij{xt)] нечеткое с-разбиение множества объектов X. на основе Ф П определяющих нечеткую степень принадлежности объекта х( 330 |