|
Рисунок 3.8 Неопределенная максимальная нечеткая область, построенная с использованием двух фаззификаторов w, и т2 ( тх< т2) Желательная максимальная нечеткая область (рисунок 3.6) позволила бы получить адекватные результаты кластеризации, но для FCM-алгоритма на основе НМТ1 невозможно выбрать такую область ввиду единственности значения фаззификатора т. Максимальная нечеткая область на рисунке 3.8, построенная с помощью двух фаззификаторов т] и т2>представляющих различные степени нечеткости, является неопределенной. В этом случае можно рассматривать ФП для объекта как неопределенные (нечеткие) в отличие от определенных (четких) в FCM-алгоритме на основе НМТ1. При этом под неопределенностью ФП объекта будем понимать неопределенную максимальную нечеткую область. Использование в FCM-алгоритме двух фаззификаторов т{ и т2 приводит к необходимости расширения множества объектов на интервальные нечеткие множества второго типа [163, 185]. 3.1.2 Расширение множества объектов кластеризации на интервальные нечеткие множества второго типа для FCM-алгоритма В случае представления неопределенности с помощью ИНМТ2 первичная функция принадлежности J х объекта хг может быть определена как интервальная функция принадлежности со всеми вторичными степенями 150 |
5.4.1 Неопределенность «ширины зоны» в РСМ-алгоритме.. . . . . 3 6 0 : 5.4.2 Расширение множества объектов на интервальные нечеткие множества второго типа для РСМ-алгоритма..................363 5.4.3 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значения фаззификатора и значений «ширины зоны», реализующих управление неопределенностью, ■: для PCM-алгори гма на основе интервальных нечетких множеств второго типа:.............................369 5.4.4 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значений фаззификаторов, реализующих управление неопределенностью, и значений «ширины зоны» . для РСМ-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго ти п а.........................373 5.5 Неопределенность в выборе целевой функции.................................. .......376 5.5.1 Расширение множества объектов на интервальные нечеткие множества второго типа для FCM-PGM-алгоритма.. ...377 5.5.2 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значений фаззификатора и «ширины зоны» в FCM-PCM-алгоригме . на основе интервальных нечетких множеств второго типа.........3801 5.6 Двухуровневые генетические алгоритмы поиска оптимальных параметров алгоритмов кластеризации........................... ..382 5:6.1 Двухуровневый генетический алгоритм поискаюптимальной комбинации значений фаззификаторов для FCM-алгоритма^ па основе интервальных нечетких множеств второго типа.........383 5.6.2 Двухуровневый генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значения фаззификатора и значений «ширины зоны», реализующих управление неопределенностью, для РСМ-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго ти п а......................... 389 10 Рисунок 5.9 Неопределенная максимальная нечеткая область, построенная с помощью двух фаззификаторов т{ и т2 (т ] <т2) Это объясняется наличием максимальной нечеткой области в FCMалгоритме на основе НМТ1, которая может приводить к нежелательным результатам кластеризации. Желательная максимальная нечеткая область (рисунок 5.6) позволила бы получить более лучшие результаты кластеризации. Однако для FCMалгоритма на основе НМТ1 невозможно выбрать такую область ввиду единственности значения фаззификатора т . Максимальная нечеткая область на рисунке 5.9 является неопределенной, так как построена с помощью двух фаззификаторов /и, и т2, которые представляют различные степени нечеткости [120, 121,336]. Поэтому можно рассматривать ФП для объекта как неопределенные (нечеткие) в отличие от определенных (четких) в FCM-алгоритме на основе НМТ1. Под неопределенностью ФП объекта будем понимать неопределенную максимальную нечеткую область. Необходимо управлять введенной неопределенностью так, чтобы максимальная нечеткая область аппроксимировала желаемый результат, как на рисунке 5.9. Введение в FCM-алгоритм двух фаззификаторов /и, и т2 приводит к необходимости расширения множества объектов на интервальные нечеткие множества второго типа [120, 336, 371J. на интервальные нечеткие множества второго типа для FCM-алгоритма При описании неопределенности с помощью ИНМТ2 первичная функция принадлежности J х объекта xt может быть представлена как интервальная функция принадлежности со всеми вторичными степенями первичных функций принадлежности, равными 1. Тогда ИНМТ2 X может быть определено как [338, 339]: X = ^ x ,u \n x {x ,u ))\\/x e X ,\/u & J x с [0,1],/^(х,и) = l}. (5.7) На рисунке 5.10 приведен пример ИНМТ2, где окрашенная в серый цвет область отображает «отпечаток неопределенности» F O U . Здесь значение функции принадлежности для 1D в точке (sample) х' представлено интервалом между верхней и нижней ФП и(х') и w(je'). Поэтому каждому х' можно поставить в соответствие интервал для первичной ФП: J Xi =[м(*'М *')] (5-8) и вертикальный срез для х ', где вторичная степень для первичной ФП каждого х' равна 1 (в соответствии со свойством ИНМТ2). 5.1.2 Расширение множества объектов Рисунок 5.10 Интервальное нечеткое множество второго типа и вертикальный срез в точке х' 335 |