|
Рисунок 3.15 —Пример гиперэллипсоида в пространстве 2 D Гиперэллипсоид определяется как: { x V j J *2?“! •(jc-v /)==1, где Rj ковариационная матрица у -го кластера; v} вектор координат центра у -го кластера (на рисунке 3.15 показан гиперэллипсоид в пространстве 2 D). Собственные числа Яу/ (у = 1,с, l = \,q) ковариационной матрицы Rj для у-го кластера определяют / -е полуоси гиперэллипсоида (при этом длина / -й полуоси равна Л/Я^~), а собственные вектора фл (у = 1,с, / = 1,#) ориентацию осей [276]. При использовании нормы Махалонобиса при определении формы и ориентации кластера собственные числа Яу/ (у = 1 ,с , l = l,q) ковариационной матрицы у-го кластера различны между собой, а собственные вектора фл (у = 1,с, / = 1,#) таковы, что оси гиперэллипсоида имеют произвольную ориентацию по отношению к осям координат. При использовании диагональной нормы при определении формы и ориентации кластера собственные числа Яу/ (у = 1,с, / = 1 , ) ковариационной матрицы у-го кластера различны между собой, а собственные вектора ^ /7 (у = 1,с, / = 1,#) таковы, что оси гиперэллипсоида параллельны осям координат. Для кластеров гиперсферической формы все собственные числа у-го кластера (у = 1,с) равны между собой: Яу = Яу/ (V/ = 1,#), a AfXf определяет радиус гиперсферы. 164 |
Применение этих показателей .дает, адекватные результатыкластеризации для-, кластеров различной формы: гиперсфер, гиперэллипсоидов и т.п., что обеспечивается использованием при расчетах ковариационных матриц ..кластеров, описывающих форму и ориентацию кластеров. Гиперэллипсоид определяется уравнением вида [276, 346]: (A--vy)r ; ^ :, -( x v /) = l, . : • где Rj ковариационная матрица у -го кластера; V/ век тор координат центра у тго кластера. Собственные числа (•/= 1,с , /'= V,q) ковариационной матрицы у-го кластера определяют / -е полуоси гиперэллипсоида равен длине /-й полуоси), а собственные вектора (у = 1,с, / = 1,q) —ориентацию его осей! Если собственные числа Л^ (у,= Г,с,. 1= \,q ) ковариационной матрицы /-го кластера различны между собойj а, собственные вектора ф}1 (у = 1,с, l = \,q ) таковы, что оси гиперэллипсоида параллельны осям координат, то можно говоритьоб использовании •диагональной нормы при определении формы и ориентации кластера. Если собственные числа Л,, ( у = 1,с , / = \,q ) ковариационной матрицы у-го кластера различны между собой, а собственные вектора ф}1 ( у = 1,с , I = 1,q) таковы, что оси гиперэллипсоида имеют произвольную ориентацию по отношению к осям координат, то. это свидетельствует об использовании нормы Махалонобиса при определении формы и ориентации кластера. Для кластеров гиперсферической формы все собственные числа у-го клас тера (у = Г,с) равны между собой: Л. XJt ( \/l = [,q), а ЛД ~ определяет радиус гиперсферы. На рисунке 5.20 приведен пример гиперэллипсоида в пространстве |