|
Рисунок 3.19 Два кластера идентичной структуры Пусть сначала были сформированы два кластера по 25 объектов в каждом с идентичной структурой (рисунок 3.19, объекты первого и второго кластеров помечены круглыми и квадратными маркерами соответственно). При этом объекты первого кластера были получены на основе нормального (гауссовского) распределения n(c, Следует отметить, что нормальный закон распределения встречается в природе весьма часто, поэтому для него разработаны специальные эффективные методы моделирования. Формула плотности вероятности значений случайной величины х по нормальному закону имеет вид [15,20, 23, 77]: 1 J*-*)2 /(* )« т т = -е 2~2 > (3-40) сгу!2я где х —случайная величина; с математическое ожидание; сг среднеквадратическое отклонение. Нормализованным нормальным распределением называется такое нормальное распределение, у которого с = О и сг = 1. Из нормализованного рас183 |
П усть данные в пределах каждого кластера распределены по норм альному (гауссовскому) закону распределения n {c,<72\ где с м атем атическое ожидание, а 2 дисперсия (сг среднеквадратическое отклонение). Нормальный закон распределения вс гречается в природе весьма часто, поэтому для него разработаны отдельные эф ф ективны е методы моделирования. Ф ормула плотности вероятности значений случайной величины х по нормальному закону им еет вид: I Сг-<-)2 / ( * ) = ------/ г — 2'"2 ’(П А )сг-л/2-ягде х случайная величина; с математическое ож идание; а среднеквадратическое отклонение. Н ормализованным нормальны м распределением называется такое нормальное распределение, у которого с = 0 и а = 1. И з нормализованного распределения можно получить лю бое другое нормальное распределение с заданными с и а по формуле: z = c + a x , (П .4.2) где л: случайная величина, распределенная по нормализованному нормальному закону распределения. Рисунок 11.4.23 —Графический вид нормализованного нормального закона распределения случайной величины .v с параметрами с = 0 и су = 1 355 ном пространстве, что соответствует кластеризации данных по двум критериям. Предварительно покажем, что в случае, когда кластеры имею т идентичные мощ ность и объем (плотность), то есть идентичную структуру, кластеризация с использованием FCM -алгоритма на основе НМТ1 при любых значениях фаззифнкатора т (например, из множества {1Д; 2, 3, 5, 10}) дает результаты, совпадающие с ожидаемыми. Отметим, что в этом случае выбор значения фаззификатора т оказывает только незначительное влияние на расположение центров кластеров, сами же результаты кластеризации (разбиение на кластеры) остаются неизменными. Пусть сначала были сформированы два кластера по 25 объектов в каждом с идентичной структурой (рисунок П.5.37, объекты первого и второго кластеров помечены красными круглыми и синими квадратными маркерами соответственно). П ри этом объекты первого кластера были получены на основе нормального (гауссовского) распределения Лг(с, <т2), где с математическое ожидание, сг2 дисперсия (сг среднеквадратическое отклонение) в соответствии с формулой (П.4.3). П редположим, что по каждой I-й координате (/-м у критерию, / = 1,2) данные (оценки) у-го кластера ( j 1,2) распределены по закону м{ср сг2)\ для первого кластера данные распределены по первому и второму критериям по закону N(44,16): для второго кластера данные распределены по первому и второму критериям по закону iV(78,16). Пусть, кроме того, каждый i -й объект второго кластера (г = 1,25) получен из соответствующ его i -го объекта первого кластера (г = 1,25) сдвигом по каждой координате на число 34. 426 |