|
ванном значении т был применен комбинированный метод нечеткой кластеризации на основе НМТ1, предложенный в главе 2. Для оценки качества кластеризации в качестве показателя качества кластеризации функции соответствия —использовался общий гиперобъем Н по формуле (3.20) (для четкого алгоритма с-средних и FCM-алгоритма на основе ИНМТ2) и нечеткий общий гиперобъем F H (2.13) (для FCMалгоритма на основе НМТ1). На рисунках 3.28 и 3.29-3.33 приведены результаты кластеризации множества из 75 объектов, образующих два кластера существенно разного объема и существенно разной плотности с использованием соответственно четкого алгоритма с-средних и FCM-алгоритма на основе НМТ1 для значений фаззификатора т из множества {1,1; 2, 3, 5, 10}. Как показал анализ, во всех случаях ошибочно относятся ко второму кластеру 3 объекта («объект 50», «объект 64» и «объект 68»). Объекты первого кластера, ошибочно отнесенные ко второму кластеру, обозначены на рисунках квадратными маркерами (как и все объекты второго кластера). На рисунке 3.34 показан результат кластеризации множества из 75 объектов, образующих два кластера существенно разного объема и существенно разной мощности, с использованием FCM-алгоритма на основе ИНМТ2 для оптимальной комбинации значений фаззификаторов т1 и т2 =123,566384 и т2 =128,971359), найденной с помощью ГА. В этом случае ошибочно относится ко второму кластеру только один объект («объект 64»). Значение общего гиперобъема Н составило 258,809334. Следует отметить, что кластеризация множества из 75 объектов, образующих два кластера существенно разного объема и существенно разной плотности, с использованием FCM-алгоритма на основе НМТ1 для значений фаззификаторов тх и т2 по отдельности дает ошибку более высокую кластеризации 3 объекта. На рисунках 3.35 и 3.36 приведены результаты кластеризации для FCM-алгоритма на основе НМТ1 для значений фаззификаторов т = тх и т = т2 соответственно. 192 |
идентичной структуры, с использованием F C M -алгоритм а на основе НМ Т1 для значений фаззификатора w e {1,1; 2, 3, 5, 10}. П ри этом результаты с использованием классического четкого алгоритм а с -средних полностью совпали с результатами кластеризации с использованием FC M -алгоритм а на основе НМТ1 при т = 1,1. К ак и ож идалось, во всех этих случаях ош ибка кластеризации равна нулю . С ледует отметить, что прим енение FC M -алгоритм а на основе НМТ1 в данном случае не требуется, так как использование четкого алгоритма с-средни х уж е обеспечило адекватны е результаты кластеризации. Тем не менее, полученны е при использовании FC M -алгоритм а на основе НМТ1 результаты кластеризации м нож ества из 50 объектов, образую щ их два кластера идентичной структуры , будет интересно сравнить с результатам и кластеризации множ ества из 75 объектов, образую щ их два кластера сущ ественно разного объема и сущ ественно разной мощ ности с использованием этого ж е алгоритма. Рисунок П .5.39 Результаты кластеризации м нож ества из 50 объектов с использованием четкого алгоритм а с -средних Ц ентры кластеров: П ервы й кластер: (44,44, 43,84) Второй кластер: (78,44, 77,84) Значение общ его гиперобъема Н = 29,173818 431 Рисунок П.5.44 —Результаты кластеризации м нож ества из 50 объектов для FC M -алгоритм а на основе НМТ1 при т = 10 Ц ентры кластеров: П ервый кластер: (44,243620, 44,477169) Второй кластер: (76,987948, 77,028715) Значение нечеткого общ его гиперобъема FH = 29,790622 К ак видно из рисунков П .5.39-П .5.44, все объекты долж ны м образом разбиваю тся на два кластера, хотя в каждом случае располож ение центров кластеров незначительно изменяется. О тметим, что при т = 10 наблю дается изменение «зеркальности» отображ ения второго центра кластера относительно первого (при соблю дении «зеркальности» отображ ения объектов первого кластера во второй кластер). При поиске оптимального результата кластеризации с использованием FC M -алгоритма на основе НМ Т1 при фиксированном значении т бы л применен Г А, предложенный в п. 4.4. Для оценки качества кластеризации в качестве показателя качества кластеризации функции соответствия использовался общ ий гиперобъем Н по формуле (5.40) (для четкого алгоритма с-средни х и FC M -алгоритма на основе ИНМ Т2) и нечеткий общ ий гиперобъем FH (4.29) (для FC M алгоритма на основе Н М Т1). 434 Н а рисунках П .5.45 и П .5.46-П .5.50 приведены результаты кластеризации множества из 75 объектов, образую щ их два кластера сущ ественно разного объема и сущ ественно разной мощ ности с использованием соответственно четкого алгоритма с;-средних и РС М -алгоритм а н а основе НМ Т1 для значений фаззификатора iиг из множ ества {1,1; 2, 3, 5, 10}. П ри этом, как показал анализ, во всех случаях ош ибочно относятся ко второму кластеру 3 объекта («объект 50», «объект 64» и «объект 68»), О бъекты первого кластера, ош ибочно отнесенные ко втором у кластеру, обозначены на рисунках квадратны ми синим и маркерами (как и все объекты второго кластера). Н а рисунке П.5.51 показан результат кластеризации множ ества из 75 объектов, образую щ их.два кластера сущ ественно разного объема и сущ ественно разной мощ ности, с использованием F C M -алгоритм а на основе И ИМ Т2 для оптимальной комбинации значений фаззификаторов т , и т г (иг, =123,566384 и пи = 128,971359), найденной с помощ ью ГА. В этом случае ош ибочно относится ко втором у кластеру только один объект («объект 64»). Значение общ его гиперобъем а Н составило 258,809334. В идеальном случае, если бы координаты центров кластеров были бы равны (44,44) и (78,78), значение общ его гиперобъем а I I составило бы 255,329649. О тметим, что кластеризация множ ества из 75 объектов, образую щ их два кластера сущ ественно разного объема и сущ ественно разной мощ ности, с использованием FC M -алгоритм а на основе НМ Т1 для значений фаззификаторов т 1 и т 2 по отдельности дает ош ибку более вы сокую кластеризации —3 объекта. Н а рисунках П .5.52 и П.5.53 приведены результаты кластеризации для FCM -алгоритма на основе НМ Т1 для значений ф аззификаторов т = т х и т = т 2 соответственно. 435 |