|
Таблица 3:2 А лгоритм кластеризации Общ ий гиперобъем О ш ибка кластеризации Алгоритм четких с -средних 261,801277 3 FCM-алгоритм на основе ИНМТ2 258,809334 1 PCM-алгоритм на основе ИНМТ2 при фиксированных значениях фаззификаторов, найденных с помощью FCM-алгоритм на основе ИНМТ2 255,809049 0 PCM-алгоритм на основе ИНМТ2 при произвольных значениях фаззификаторов 255,635142 0 Как видно из таблицы 3.2, минимальное значение общего гиперобъема по формуле (3.20) достигается при использовании метода кластеризации, реализующего применение PCM-алгоритма на основе ИНМТ2, при произвольных значениях фаззификаторов. При этом ошибка кластеризации на множестве объектов (рисунок 3.38), оценки которых приведены в таблице 3.1, равна 0. Основные результаты 1. Показано, что применение FCM-алгоритма на основе ИНМТ2 позволяет получить адекватные результаты кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема. Выполненный анализ показал, что FCM-алгоритм на основе ИНМТ2 является расширением FCM-алгоритма на основе НМТ1 при т = т{= т2. Показано, что расширение множества объектов на ИНМТ2 позволяет представлять и управлять неопределенностью, которая возникает, когда множество объектов содержит кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема. 2. Разработан метод кластеризации с использованием FCM-алгоритма на основе ИНМТ2 и ГА, позволяющий значительно сократить время поиска 202 |
тов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными-временными затратами. 7. Разработаны показатели качества кластеризации, позволяющие получить адекватные результаты кластеризации множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической или гиперэллнпсоидной формы, с использованием методов кластеризации па основе интервальных нечетких множеств второго типа. Теоретическая значимость работы ^заключается в обобщении теории и развитии методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности с использованием бионических принципов решения прикладных задач. Практическая ценность работы. Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений позволяют: обеспечить высокую обоснованность и адекватность принятия решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации, в том числе при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов; обоснованно использовать формализацию опыта экспертов, который зачастую является единственной наиболее достоверной информацией при решении многих задач поддержки принятия решений; минимизировать временные и финансовые затраты, связанные как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что может быть принципиально невозможным), так и с разработкой сложных классических математических моделей или необходимостью многократной реализации классических методов, моделей и алгоритмов с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятие адекватных решений. Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических результатов диссертационной работы подтверждается: 31 щего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с:минимальными временными затратами. 7. Показатели качества кластеризации, позволяющие получить .адекватные: результаты. кластеризации множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической или гиперэллипсоидной формы,, с. использованием методов кластеризации наоснове интервальных нечетких, множеств второго' типа. 8. Результаты решения ряда актуальных, прикладных задач поддержки принятия.решенийв условиях неопределенности с. использованием разработанных.методов, моделей и алгоритмов. Апробация' работы. Основные научные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: 11-й Всероссийской, межвузовской научно-технической конференции студентов, и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 20°4); . .. ' ' VIII-Международной научно-практической: конференции «Системный анализ вироекгировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2004); 7-й Всероссийской с международным участием научной конференции молодых ученых и. аспирантов: «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог, 2004);. 11-й Международной научногтехиической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005); Международном форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва, 2005); 1-й Всероссийской конференции изыскательских организаций «Перспективы развития инженерных изысканий в строительстве в Российской Федерации» (Москва, 2006); 33-й Всероссийской научно-технической конференции «Сети, системы связи й телекоммуникации. Деятельность ВУЗа, при переходе па Феде40 —» inin , (1-16) j=i ^ v j f e v j , (1.17) nj '=' где /? ковариационная матрица j -го кластера; количество объектов кластеризации, отнесенных к j -му кластеру; vy вектор координат денара j го кластера; х1 вектор координат (оценок по критериям) i -го объекта; det[Rj) определитель ковариационной матрицы у-го кластера; п количество объектов; с количество кластеров; / = !,« , j = 1,с. Дискретный характер четкого разбиения приводит к трудностям нахождения оптимальной кластеризации из-за негладкости целевой функции (используемого показателя качества кластеризации). 1.8.7 Алгоритмы кластеризации на основе нечетких множеств Требование нахождения однозначной кластеризации элементов исходного множества объектов является достаточно грубым и жестким, особенно при решении плохо или слабо структурированных задач. Методы нечеткой кластеризации ослабляют это требование [202, 365, 369]. Ослабление этого требования осуществляется за счет введения в рассмотрение нечетких кластеров и соответствующих им ФП, принимающих значения из интервала [0,1]. Концептуальная взаимосвязь между кластерным анализом и ТНМ основана на том обстоятельстве, что при решении задач структуризации сложных систем большинство формируемых классов объектов размыты по своей природе. Эта размытость состоит в том, что переход от принадлежности к непринадлежности элементов к данным классам постепенен, а не скачкообразен [116]. Актуальной является задача кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема и т.п. [76, 371]. 103 |