|
Каждый объект x t (i = \,n ) из совокупности X = {х]9х2,...,хп} можно представить как точку p t в q -мерном декартовом пространстве Р = х Д х . л ^ являющемся прямым произведением шкал значений признаков (критериев или элементов мониторинга) Р{, и поставить объекту х, в соответствие q -мерный вектор х ( = (pj) p^q). Ситуация существенно усложняется, если одному и тому же объекту х{ соответствует не один, а несколько q -мерных векторов с различающимися значениями по критериям (элементам мониторинга). Совокупность таких многомерных объектов может иметь в пространстве Р сложную структуру, достаточно трудную для анализа. В этом пространстве проблематично ввести метрику для измерения расстояний между объектами. Одна из главных причин трудностей множественность и повторяемость факторов, характеризующих объекты, которая обусловлена тем, что один и тот же объект может существовать в нескольких «копиях», различающихся между собой значениями признаков [26, 30, 93]. При исследовании структуры и свойств подобного рода объектов необходимо одновременно учитывать большое количество вербальных и числовых данных и обрабатывать эти данные, не прибегая к дополнительным преобразованиям типа усреднения, смешивания, которые могут привести к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных. Удобной математической моделью для представления таких объектов является мультимножество (множество с повторяющимися элементами), использование которого позволяет одновременно учесть все комбинации значений количественных и качественных признаков (критериев или элементов мониторинга), а также число значений каждого из этих признаков (критериев элементов мониторинга). Кратность элементов существенная особенность мультимножества, позволяющая отличать его от множества и рассматривать мультимножество как качественно новое математическое понятие. При этом вместо прямого произведения q шкал значений признаков (критериев эле55 |
Ситуация значительно усложняется, если одному и тому же объекту х. может соответствовать не один, а несколько # -мерных векторов с различающимися значениями по критериям. Совокупность таких многомерных объектов может иметь в пространстве Р сложную структуру, достаточно трудную лля анализа. Трудно ввести в этом пространстве и метрику для измерения расстояний между объектами. Одна из главных причин трудностей множественность и повторяемость факторов, характеризующих объекты, которая обусловлена тем, что один и тот же объект может существовать в нескольких «копиях», различающихся между собой значениями признаков. При исследовании структуры и свойств подобного рода объектов необходимо одновременно учитывать большое количество вербальных и числовых данных и обрабатывать эти данные, не прибегая к дополнительным преобразованиям типа усреднения, смешивания, которые могуг привести к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных. Удобной математической моделью для представления многокритериальных объектов является мультимножество (множество с повторяющимися элементами), использование которого позволяет одновременно учесть все комбинации значений количественных и качественных признаков (критериев), а также число значений каждого из этих признаков (критериев). Кратность элементов существенная особенность мультимножества, позволяющая отличать его от множества и рассматривать мультимножество как качественно повое математическое понятие. При этом вместо прямого произведения q шкал значений признаков (критериев) Р = Р1х Р 2 х ... х р можно использовать обобщенную шкалу критериев множество Р —{.£[,Р2 г состоящее из q групп критериев. Мультимножеством а, порожденным обычным множеством X {х,,х2,...}, все элементы которого различны, называется совокупность групп элементов вида [228]: s = \ksW • * Iл' e X , ks(x) e Z+}, (1.7) 94 |