|
ментов мониторинга) Р Р ххР 2 х...х Pq можно использовать обобщенную шкалу множество Р = {Р[,Р2,...,Рд} , состоящее из q групп критериев (элементов мониторинга). Мультимножеством j , порожденным обычным множеством X = все элементы которого различны, называется совокупность групп элементов вида [93]: 5 = (х) • х Iл: е X , (х) е Z+}, (1.2) где к..(л-):X —>Z+={(), 1, 2,...) функция числа экземпляров мультимножества, определяющая кратность вхождения элемента xt & X в мультимножество s , что обозначается символом «•». Тогда объект х, е X может быть представлен в виде мультимножества: = \)*P l’" A ,( p i) 9 P~?>---A№ )*P'4’A M 4) * P j }’ (L3) где число Л (pf!) указывает, сколько раз значение р р е Pt встречается в описании объекта х,, знак « •» обозначает кратность вхождения для р р . Метод классификации объектов, представленных мультимножествами, предложенный А.Б. Петровским, позволяет строить обобщенное решающее правило для их отбора, которое аппроксимирует различные правила экспертной сортировки объектов [93]. Этот метод допускает использование различных, в том числе и противоречивых, данных для описания объектов. Новые возможности для группирования многокритериальных объектов появляются при использовании различных типов операций над мультимножествами [92, 93]. Наличие разных возможностей для агрегирования многокритериальных объектов требует уточнения понятия «класс». В этом случае «класс» определяется как совокупность объектов, обладающих общими свойствами. Входящие в один и тот же класс объекты считаются неразличимыми (эквивалентными), а каждый класс объектов характеризуется некото56 |
где ks(х):X —>Z+= {О, 1, 2,...} функция числа экземпляров мультимножества, определяющая кратность вхождения элемента х, е X в мультимножество s , что обозначается символом « • ». Тогда объект х, е X может быть представлен в виде мультимножества: s, ={ к Хг(р1^ р\,...,кх (р{')» P:qq (1.8) где число к (pf1) указывает, сколько, раз значение p f е Р. встречается в описании объекта х,, знак «•» обозначает кратность вхождения для р}'1. Метод классификации объектов, представленных мультимножествами, предложенный А.Б. Петровским, позволяет строить обобщенное решающее правило для их отбора, которое аппроксимирует различные правила экспертной сортировки объектов [228]. Метод упорядочения объектов, представленных мультимножествами, основан на оценке их близости rio отношению к некоторому «идеальному» («антиидеалыюму») объекту в многокритериальном пространстве [228]. Эти методы допускают использование различных, в том числе и противоречивых, данных для описания объектов. Типы операций над мультимножествами дают новые возможности для группирования многокритериальных объектов [227, 228]. Наличие разных возможностей для агрегирования многокритериальных объектов требует уточнения понятия «класс». Определим «класс» как совокупность объектов, обладающих общими свойствами. Входящие в один и тот же класс объекты считаются неразличимыми (эквивалентными), а каждый класс объектов характеризуется некоторым качеством, отличающим его от других классов. Все классы вместе должны составлять исходную совокупность объектов. Индивидуальные экспертные решения по классификации (сортировке) объектов по группе критериев могут быть получены с использованием систем нечеткого вывода. При небольшом числе классифицируемых объектов и признаков, их описывающих, семейство решающих правил обозримо и доступно для анализа. Чем больше количество рассматриваемых объектов и разнообразнее ре |