|
оценки по критериям (элементам мониторинга) из множества Р для каждого объекта х{ (/ = 1,п). Тогда каждому объекту х1 можно поставить в соответствие вектор значений оценок объекта по критериям (элементам мониторинга): xi = .,**), где х\ количественное значение оценки, представленное действительным числом (xf eR)> по критерию (элементу мониторинга) р хе Р (/ = 1, q ) для объекта данных xf. е X . В метрическом пространстве «схожесть» объектов обычно определяется через расстояние, которое может рассчитываться как между исходными объектами, так и между объектами и прототипами (например, центрами) кластеров [138, 150]. При кластеризации с использованием алгоритма четких с-средних множество X разбивается на подмножества X j (у = 1,с) со следующими свойствами [189]: 0 X j = X , (1.4) j-1 X j C \ X h = 0 , j = \ , c , h = \,c , j * h , (1.5) 0 c z X j ( z X , j = U . (1.6) Условие (1.4) указывает, что все объекты должны быть распределены по кластерам. При этом каждый объект должен принадлежать только одному кластеру, как следует из условия (1.5) и ни один из кластеров не может быть пустым или содержать все объекты, как следует из условия (1.6). Задачу кластеризации удобно формулировать, используя характеристическую функцию uJ(xj), которая может принимать два значения: 0 если элемент не принадлежит кластеру, и 1 если элемент принадлежит кластеру. Тогда кластеры могут быть описаны матрицей U = [ыу(х,)] (м Д х^е {0,l}, j = \,c, i = \,n), характеризующей с-разбиение множества объектов X , где число и (jc,) определяет принадлежность i -го объекта j -му кластеру. 62 |
оценок объекта по критериям: х( = (х!,хг,...,х/), где.х\ —количественное значение оценки, представленное действительным числом (л(ei?), по критерию р, е Р (I l,q) для объекта данных х. е X . . В метрическом пространстве «схожесть» объектов обычно определяет-, ся через расстояние, которое может рассчитываться как между исходными объектами, гак и между объектами и прототипами (например, центрами) кластеров [362, 363]. При кластеризации с использованием алгоритма четких, с-средних множество X разбивается па подмножества X } ( /' = 1,с) со следующими свойствами [202]: С)X j = X , ■(1-9) м X J nX ,l=0, J =l,c, h =J,c, jMh, , (Ы0) ■0 c l yc l , j = Vc . (1.11) Условие (1.9) указывает, что все объекты должны быть распределены ; но кластерам. При этом каждый объект должен принадлежать только одному кластеру, как следует из условия (1.Ю) и ни один из кластеров не может быть пустым или содержать все объекты, как следует из условия (1.11). Задачу кластеризации удобно формулировать, используя характеристическую функцию которая может принимать два значения: 0 —если элемент не. принадлежит кластеру, и I если элемент принадлежит кластеру. Тогда кластеры могут быть описаны матрицей U [уу(л-;)] (иДл:;)<= {0,1}, j = l,c, i = \,n), характеризующей с-разбиение множества объектов X , где число «,(*,.) определяет принадлежность i-го объекта / -му кластеру. Матрица U [иj (.г,)] должна обладать следующими свойствами: 2>,-(л-() = 1, *'-=1,«, (1-12) 101 |