|
для объекта данных xt е X . При этом множество элементов мониторинга должно выбираться гак, чтобы все xt измерялись в шкале интервалов или отношений [39, 76]. Тогда результаты нечеткой кластеризации будут иметь содержательную интерпретацию, адекватную проблеме нахождения нечетких кластеров. В дальнейшем под нечетким множеством (НМ) объектов кластеризации X будет пониматься множество объектов кластеризации X , элементам которого сопоставлены некоторые функции принадлежности (ФП) объектов нечетким кластерам. В общем вттде задача нечеткой кластеризации имеет вид: найти нечеткое разбиениеR (X ) = { X J X } с ! ) или нечеткое покрытие l( X ) = {X X czX} множества объектов кластеризации X на заданное число с нечетких кластеров X j ( / е {2,...,с}),обеспечивающее экстремум некоторой целевой функции f(R {X )) среди всех нечетких разбиений или экстремум некоторой целевой функции f ( l ( x ) ) среди всех нечетких покрытий. Нечетким разбиением HJVi X называется система нечетких подмножеств R[X) = {Xj X } c l } , если выполняются условия: и Z y = X ( X ; e R ), hc < 1, С = Х 1Г \ Х т, ( у Х 1ьХ те R ), где hc высота НМ С . Нечетким покрытием ИМ X называется система нечетких подмножеств l ( X ) ={Xj Xj с: X }, если выполняется условие: kjX j X ( X f e l ) . Пусть искомые нечеткие кластеры представляют собой НМ X . , образующие нечеткое покрытие множества объектов кластеризации X . Тогда условие u X , = X ( X . e l ) принимает вид [39, 76]: J f > » l (V x ,e Jf), (2.1) У=1 где с общее количество нечетких кластеров X } , которое считается предварительно заданным (с е N и с> 1), «,(*,) ФП, определяющая нечеткую степень принадлежности объекта х, кластеру X } . 75 |
Пусть для каждого объекта xj (/ = 1,/г) с использованием некоторой количественной шкалы определены все оценки по критериям из множества Р . Тогда каждому объекту х( можно поставить в соответствие вектор значений оценок объекта по критериям: xt = (х],х: ,...,х?), где xj количественное значение оценки, представленное действительным числом (xj е Л ), по критерию Pi е Р (l = l,q) для объекта данных xt е X . Для того чтобы результаты нечеткой кластеризации имели содержательную интерпретацию, адекватную проблеме нахождения нечетких кластеров, множество критериев должно выбираться так, чтобы все xj измерялись в шкале интервалов или отношений [117, 202]. В дальнейшем множество объектов кластеризации X будет отождествляться с НМ объектов кластеризации X , элементам которого сопоставлены некоторые ФП объектов нечетким-кластерам. В общем виде задача нечеткой кластеризации имеет вид: определить такое нечеткое разбиение R {x) = { X , 1X . с= X ) или нечеткое покрытие /(Л ')= {X. \Х у. <^Х) множества объектов кластеризации X на заданное число с нечетких кластеров X , (у е {2,..., с}), которое обеспечивает экстремум некоторой целевой функции f( R ( x ) ) среди всех нечетких разбиений или экстремум некоторой целевой функции f ( l ( X ) ) всех нечетких покрытий [117, 284, 305, 309]. Нечетким покрытием НМ X называется система нечетких подмножеств Г{Х)={Х. \ Х , ^ Х ) , если выполняется условие: и А ', = X ( Xj е /) . Нечетким разбиением НМ X называется система нечетких подмножеств R(X)= {XJ X j с X } , если выполняются условия: и Х , = Х ( X J e R ) i hc < 1, С = Х 1г \ Х я 9 (ЧХп Х ше Я ) 9 j где hc высота НМ С . Пусть искомые нечеткие кластеры представляют собой НМ X 9 образующие нечеткое покрытие множества объектов кластеризации X . 251 |