FCM-алгоритм на основе .НМТ1 реализует минимизацию целевой функции вида [39, 76, 104, 130]: Л и , у ) ‘ ± ± ( « М ) У 4 (2.2)j\ 1=1 где U =[u/(xi)] нечеткое с-разбиение множества объектов X на основе ФП uJ(x!), определяющих нечеткую степень принадлежности объекта xi кластеру Х . \ V = (vlv..,vc) —прототипы кластеров; dJt расстояние между объектом х( и прототипом кластера vy; т фаззификатор (экспоненциальный вес; т е R , т > 1); с количество нечетких кластеров X ' ( j <е{2,...,с}); /7 —количество объектов кластеризации; j = l,c; i = \,n. Далее при определении расстояния между объектом xt (/ = 1,я) и прототипом кластера vy (у = 1,с) будет использоваться евклидова метрика, а под прототипом кластера v, будет пониматься точка (центр кластера). Пусть каждый из центров кластеров представляет собой вектор v; = (vy,vy,...,v‘7) в ^-мерном нормированном пространстве R 9 (vy е Rq) при условии, что все оценки по элементам мониторинга измерены в шкале отношений [76]. Тогда при использовании евклидовой мет рики расстояние между объектом X; (/ = 1,я) и центром кластера vy (у = 1,с) определяется как: ( я / . v ' ) 2 ]у ( хS—t \ 1 \!=\ j ) ) (2.3) V/=i ) где х\ —количественное значение по /-му элементу мониторинга p t €.Р для объекта x, = (x]n x f 9...,x?)eX (/-я координата z-ro объекта); vy —/ -я координата центра у -го кластера; / = 1,и; / = !,. В этом случае целевая функция (2.2) записывается в виде [39, 76]: A v y h t t h M T i k t f . ' (2.4) 1=1 j =1 м где С/ = [му(х,)] нечеткое с-разбиение множества объектов X на основе ФИ и (х;.), определяющих нечеткую степень принадлежности объекта хг 76 |
В дальнейшем при определении расстояния между объектом л, (г = 1,и) и прототипом кластера v; (у = 1,с) будет использоваться Евклидова метрика (Евклидово расстояние), и, соответственно, под прототипом кластера v. будет пониматься точка, то есть центр кластера. Пусть каждый из центров кластеров представляет собой вектор v = (v],v*,...,vj) в некотором q -мерном нормированном пространстве, изоморфном R" (v* е R") при условии, что все оценки по критериям измерены в шкапе отношений [117, 202]. Тогда при использовании Евклидовой метрики расстояние между объектом х, (/ = 1,л) и прототипом центром кластера v (у 1,с ) определяется как: “ „ { t y . r f ) 2. (-i-4) где х[ количественное значение по /-му критерию р, е Р для объекта х: =(л'1,.г2,...,л<')е X (/-я координата г-го объекта); v —I -я координата центра j -го кластера; / = 1,и; I = l,q. В этом случае целевая функция (4.2) может быть записана в виде [117]: 4u,v)=±±(u,MY t u i f , (4.5) i^i j-\ где U [iij (а, )] нечеткое с -разбиение множества объектов X на основе ФП и ,(л ), определяющих нечеткую степень принадлежности объект а х, кластеру X : ; V =(v,,..., vc) центры кластеров; т фаззификатор (m e R , т> 1): с количество кластеров X s (у е {2 ,...,с}), которое считается предварительно заданным; п количество объектов кластеризации; q количество критериев; л' / -я координата i -го объекта (количественное значение по /254 |